Dalla Chiara, Maria - G. Toraldo Di Francia (2001): Introducción a la Filosofía de la Ciencia. Barcelona: Crítica, pp. 27-42

CAPÍTULO 2

TEORÍAS Y DEMOSTRACIONES

¿Por qué son necesarias las teorías? ¿No son suficientes los experimentos y medidas para construir un ciencia experimental como la física o la biología? Una de las razones por la que no podríamos prescindir de las teorías se debe a que éstas nos permiten una comprensión de la información. En efecto, una teoría permite resumir, mediante una información finita y fácilmente transmisible dentro de la comunidad científica, un conjunto de leyes, cada una de las cuales suele hacer referencia a una infinidad potencial de casos particulares diversos. Por ejemplo, la ley de la caída de los cuerpos descubierta por Galileo permite tratar innumerables casos particulares y se puede deducir de la teoría de la mecánica clásica. Esta última a su vez permite deducir muchas otras leyes generales distintas.

Cualquier tipo de conocimiento requiere siempre un punto de partida. Y, en el caso de una teoría, el punto de partida está representado por un conjunto de proposiciones iniciales, que tradicionalmente se denominan axiomas o postulados. En cierto sentido, se puede afirmar que cualquier forma de conocimiento tiene siempre una estructura axiomática, al menos embrionaria. Si no estamos dispuestos a aceptar algún punto de partida, es inevitable o bien llegar a un círculo vicioso (entrar en un bucle, como se suele decir en lenguaje informático), o crear una situación de regresión al infinito.

1. LA RELACIÓN DE CONSECUENCIA LÓGICA

El instrumento que nos permite resumir la información en un sistema manejable y comunicable de proposiciones está representado por la lógica. La lógica, de hecho, estudia cómo a partir de un conjunto de proposiciones iniciales se siguen infinitas proposiciones derivadas. Sin lógica, cualquier teoría (y cualquier discurso racional) aparecería inevitablemente como un conjunto caótico de aserciones, el uso y control del cual resultaría imposible.

El concepto fundamental analizado por los lógicos es precisamente el de «consecuencia» (o «consecuencia lógica»). ¿Qué significa que una cierta conclusión se sigue lógicamente de un cierto conjunto de hipótesis? Por ejemplo, ¿por qué el teorema de Pitágoras se deduce de los axiomas de la geometría euclidiana y la ley de la caída de los graves se deduce de los axiomas de la mecánica clásica?

Cuando a partir de hipótesis (Hipótesis1, ..., Hipótesis n) deducimos lógicamente una conclusión C, se suele decir también que nuestras hipótesis implican lógicamente la conclusión. Escribiríamos:

Las Hipótesis1, ..., Hipótesis n, implican C

Que una conclusión C no se deduzca lógicamente de ninguna hipótesis quiere decir que esa conclusión vale incondicionalmente. En tal caso, la tal conclusión sería una «verdad lógica». Por lo tanto una verdad lógica es una proposición que se deduce del conjunto vacío de hipótesis. •

¿Cómo definir adecuadamente la relación de consecuencia lógica? Una forma especialmente intuitiva de afrontar el problema consiste en utilizar una idea propuesta por primera vez por Leibniz: se trata del concepto de mundo posible.

¿Qué es un mundo posible? Como sugiere el término, un mundo posible representa un estado de cosas o una situación alternativa con respecto al mundo real. Por ejemplo, podemos imaginar un mundo posible donde Inglaterra sea una república, mientras que Estados Unidos de América sea una monarquía.

La metáfora de los mundos posibles permite caracterizar la relación de consecuencia lógica de la siguiente manera:

Las Hipótesis1, ..., Hipótesis n implican la conclusión C cuando en cada mundo posible en el que las Hipótesis1, ..., Hipótesis n son verdaderas es también verdadera la conclusión C.

Es decir, no es posible imaginar una situación que verifique las hipótesis sin verificar también la conclusión.

2. Viaje a los mundos posibles

Hemos visto que las verdades lógicas son conclusiones que se deducen del conjunto vacío de hipótesis. De aquí se sigue que éstas representan proposiciones que son ciertas en cualquier mundo posible (o sea, nunca pueden ser falsadas). Por ejemplo, supongamos una proposición que describe un acontecimiento histórico:

En 1989 cayó el muro de Berlín.

Para decidir sobre la verdad o falsedad de nuestra proposición, necesitamos una información empírica. En nuestro mundo real, se trata de una proposición verdadera. Pero, naturalmente, somos libres de imaginar un mundo posible (un transcurso de los acontecimientos alternativo al real) en el que el muro de Berlín no haya caído.

Podremos incluso imaginar un mundo posible en el que el término «muro de Berlín» tenga un significado distinto al que le atribuimos nosotros en el mundo real. Por ejemplo, «Berlín» podría significar PISA y «muro», TORRE. Así pues, la expresión «muro de Berlín» denotaría, en ese mundo, la Torre de Pisa; y nuestra proposición afirmaría la caída de la Torre de Pisa en 1989.

Consideremos ahora otra proposición:

Sj en 1989 cayó el muro de Berlín, entonces en 1989 cayó el muro de Berlín.

En este caso, a diferencia del ejemplo anterior, no necesitamos una información empírica para decidir sobre la verdad o falsedad de nuestra proposición. Cualquiera que haya sido el curso de las cosas en el mundo (real o posible) que queramos considerar y cualquiera que sea el significado de las expresiones «muro», «Berlín», «cayó», nuestra proposición sigue siendo verdadera.

Al mismo tiempo, es legítimo a afirmar (independientemente de nuestros conocimientos históricos) que:

Obviamente, la validez de la relación de implicación lógica no depende en modo alguno del hecho de que ambos acontecimientos (caída del muro e Berlín y reunificación de Alemania) hayan sucedido de verdad en el mundo real.

Viajar a los mundos posibles puede parecer, a primera vista, una experiencia algo fantástica y en cierto modo vinculada a hipótesis de carácter metafísico. Incluso hoy, en que, no nos engañemos, los juegos virtuales por ordenador y por Internet nos han acostumbrado a experiencias de este tipo.

Quien mirase con recelo construcciones abstractas como las anteriores, siempre podría recurrir a una interpretación puramente lingüística y semántica de la idea de mundo posible. Desde esa perspectiva, viajar a los mundos posibles sólo quiere decir asociar significados distintos a las expresiones que aparecen en nuestras proposiciones, modificando los posibles universos de discurso (o sea, el conjunto de las cosas de las que queremos hablar). Por ejemplo, nos podemos preguntar qué sucede, desde el punto de vista semántico, cuando la expresión «muro» tiene un significado distinto del habitual.

En las lenguas existen, sin embargo, algunas palabras que conviene tratar como invariantes semánticos-, cuyo significado parece seguir siendo constante en las situaciones más diversas. Estas palabras, que son en cierto sentido las vigas maestras de todos nuestros discursos y argumentaciones, corresponden a las constantes lógicas. Por ejemplo, la negación {no), la conjunción {y), la intersección {o), el condicional {si ... entonces), la cuantificación universal {todos), la cuantificación existencial {algunos) corresponden a conexiones lógicas que tienen un papel esencial en todos los razonamientos que hagamos, tanto en la vida práctica, como en la actividad científica. Sería imposible hablar y razonar sin usar tales operaciones lógicas fundamentales.

3. Lenguajes naturales y formales

Con el fin de estudiar mejor las propiedades de las operaciones lógicas y su papel en las relaciones de implicación, los lógicos idearon lenguajes formales. ¿Qué son los «lenguajes formales» y en qué difieren de las lenguas naturales (como el español, el italiano, el inglés...) que estamos acostumbrados a usar en la vida cotidiana?

A diferencia de las lenguas naturales, los lenguajes formales son sintácticamente rígidos: todas las reglas gramaticales están definidas de manera rigurosa y siempre se sabe de antemano si una determinada expresión es correcta o no. Como todos sabemos, esto no sucede en el caso de las lenguas naturales, que se encuentran en continua transformación; de ahí que el conjunto de sus expresiones correctas tenga inevitablemente los límites difusos. Por ejemplo, en el contexto de la lengua española nos podemos preguntar si la proposición «Dudo de que Carlos sea un mal amigo» es una frase correcta. La respuesta es dudosa, teniendo en cuenta que el empleo de la preposición en casos como ese permite varias posibilidades. Pero un purista sin duda rechazaría, escandalizado, nuestra proposición y la consideraría incorrecta.

Mediante los lenguajes formales se propone un «modelo ideal» de lengua, en el que es reconocible inmediatamente la estructura lógica profunda, cosa que en las lenguas naturales puede quedar oculta por una variedad de posibles matices estilísticos y retóricos. En cierto sentido, el fenómeno de la formalización se parece a la elección de los parámetros relevantes que, como vimos en el capítulo anterior, representa un aspecto fundamental para las ciencias experimentales.

Los «ladrillos» de un lenguaje formal están representados por proposiciones atómicas, que tienen la estructura predicado-sujetos

Por ejemplo, «Carlos lee», «Marcos ama a Silvia» son casos particulares de proposiciones atómicas, donde se afirma que un cierto predicado (Lee, Ama a) vale para un sujeto (Carlos) o más de uno (Marcos, Silvia). Las proposiciones atómicas pueden, pues, combinarse entre sí mediante las conexiones lógicas {no, y, o, si ... entonces, todos, algunos) originando proposiciones moleculares.

Cada lenguaje formal usa un conjunto de símbolos, que, evidentemente, es totalmente convencional (y, de hecho, varía según los gustos de los autores).

Es superfluo subrayar que el uso de lenguajes formales es indispensable en informática. Un ordenador (o un robot inteligente) sólo aprende lenguajes no ambiguos. Y, como todos sabemos, aun el más mínimo error sintáctico resulta catastrófico para un ordenador. Basta olvidar un paréntesis o una coma para que el ordenador no entienda nuestra orden.

Axiomatizar una teoría (como la geometría euclidiana, la aritmética o la mecánica clásica) significa fijar con precisión el conjunto de proposiciones iniciales, o axiomas, y la relación de consecuencia lógica, que determina el conjunto de todas las proposiciones (iniciales o derivadas) afirmadas por la teoría misma. En este tipo de tarea, la formalización del lenguaje es una herramienta muy útil para estudiar las propiedades y la capacidad lógica de nuestra teoría.

Sin embargo, en la práctica científica concreta, las teorías suelen formularse en una versión semiformal: éste es el estilo con el que se acostumbran a escribir los libros de matemáticas y física, en el que el lenguaje usado es en parte simbólico y en parte natural. Lo importante es saber que cuando queremos estudiar con rigor las propiedades lógicas de una teoría podemos formalizarla.

4. La lógica clásica

Existe una teoría de la consecuencia lógica que tuvo particular importancia teórica e histórica: se trata de la lógica clásica, creada por Aristóteles y elaborada durante siglos por filósofos y matemáticos (Leibniz, Boole, Frege, Russel, Hilbert, Tarski, Gódel...). Cuando no se especifica nada más, solemos entender que la relación de consecuencia lógica utilizada en cualquier teoría científica es la expresada por la lógica clásica.

Desde un punto de vista intuitivo, la lógica clásica puede entenderse como «la forma de pensar» de una mente omnisciente en un universo determinista. En efecto, los principios semánticos generales que constituyen el fundamento de la lógica clásica se pueden describir sintéticamente como sigue:

1.   Cada problema está definido semánticamente. Vale pues el principio del tercero excluido (o del tercio excluso): cada proposición es cierta o falsa (o sea es cierta su negación). No se admiten valores de verdad intermedios entre lo verdadero y lo falso, ni situaciones de indeterminación respecto a la verdad.

2.   Vale el principio semántico de no contradicción: una proposición y su negación no pueden ser verdaderas simultáneamente.

3.    Los significados de las expresiones siempre son precisos: no se admiten situaciones de ambigüedad semántica.

4.    El significado de una expresión compuesta está determinado por los significados de las expresiones componentes. Por tanto, para entender qué significa una expresión compuesta, es suficiente con entender los significados de las partes componentes.

Todo esto hace, pues, que la semántica clásica resulte difícilmente aplicable a un análisis adecuado de las lenguas naturales o de los lenguajes artísticos donde, como todos sabemos, las situaciones de ambigüedad y de holismo parecen desempeñar un papel esencial. El holismo semántico representa la negación del principio de composicionalidad, por esta razón:

El significado de una expresión compuesta determina los significados de las partes componentes, y no viceversa.

Todos hemos experimentado situaciones de holismo semántico, en las que, para entender el significado de cierta expresión, debemos antes asociar un significado a la proposición completa en la que aparece la expresión. Por ejemplo, para asociar un significado a la palabra «vino», primero hemos de aprehender el significado de la frase entera: ¿se trata de, la bebida alcohólica o bien de la tercera persona del singular del pretérito del verbo venir?

Como es bien sabido, precisamente el holismo y la ambigüedad, características de las lenguas naturales, son responsables de las enormes dificultades que encontramos en los programas de traducción automática. Mientras la mente humana parece particularmente dotada de la capacidad de aprehender «el significado justo» en función del contexto, las inteligencias de tipo artificial se comportan a este propósito de un modo que parece «estúpido». "

Con el fin de adaptar la lógica a situaciones más realistas y menos ideales, las investigaciones contemporáneas han transformado de varias maneras la teoría clásica del significado y de la verdad. Todo lo cual ha conducido a nuevas teorías que solemos denominar sintéticamente lógicas no clásicas.

5. El concepto de verdad

Hasta ahora, hemos utilizado el concepto de verdad de manera intuitiva, sin intentar definirlo. Pero ¿qué significa exactamente «verdad»? En una situación de pluralidad de lógicas, el concepto de verdad, naturalmente, no es único. Existen, sin embargo, algunas propiedades que resultan bastante estables respecto a los cambios que se producen en las semánticas. En general, el «marco teórico» en el que es posible definir el concepto de verdad requiere los siguientes ingredientes:

1.    Un conjunto de proposiciones al que tenga sentido atribuir el predicado verdadero.

2.   Un sistema de contextos externos al mundo de las proposiciones. Tales contextos han sido entendidos de las más diversas maneras. Según la acepción más ingenua, el contexto externo por excelencia corresponde simplemente al mundo real. Es, pues, tarea de la semántica confrontar el lenguaje con la realidad. Sin embargo, en general, un contexto externo también se puede representar como una estructura teórica, donde se interpretan las proposiciones. Estas estructuras pueden ser objetos abstractos matemáticos (grupos, campos, álgebras de Boole...), como pasa en el caso de la teoría de modelos, que representa una de las aplicaciones matemáticas más interesantes de la semántica clásica. Pero también puede tratarse de objetos mixtos, donde algunas partes se corresponden con fenómenos experimentales concretos (como sucede en las situaciones estudiadas por las teorías empíricas de modelos, de las que nos ocuparemos en el capítulo 5).

3.   Una metateoría semántica, en la que se estudia la confrontación entre el mundo de las proposiciones y el mundo de los contextos externos. La noción de verdad se define en el lenguaje de la metateoría (también llamado metalenguaje).

¿Cuáles son las condiciones que nos permiten una definición rigurosa e intuitivamente adecuada de verdad? Seguiremos la concepción semántica, que fue propuesta por primera vez por el lógico polaco Alfred Tarski. Ante todo, la metateoría deberá ser capaz de expresar nombres para las proposiciones a las que se refiere. Es decir, el metalenguajé deberá contener algunos términos particulares, que denoten proposiciones. Cuando la metateoría se expresa en una lengua natural (como el español o el italiano), estos términos particulares se suelen reproducir mediante el uso de comillas: «Cayó el muro de Berlín», entre comillas, es el nombre de la proposición correspondiente.

Las comillas nos permiten distinguir entre la mención y el uso de una proposición: cuando se menciona una proposición se recurre a las comillas, cuando se usa se suele escribir (o hablar) sin ellas.

En segundo lugar, la metateoría deberá ser capaz de interpretar las proposiciones en diversos contextos. Por ejemplo, la proposición «Cayó el muro de Berlín» puede tener interpretaciones diversas, según el contexto al que se refiera.

Según la idea de Leibniz, un contexto puede simplemente imaginarse como un determinado mundo posible. Sea A una proposición cualquiera y cont un cierto contexto. Indicaremos con int cont (A) la proposición que representa la interpretación de A en el contexto cont. Así, podemos definir el concepto de verdad de la siguiente manera:

«A» es verdad en el contexto cont si y sólo si int cont (A).

En otros términos, «A» es verdad respecto al contexto cont cuando A, oportunamente interpretada en ese contexto, vale. En los casos más simples sucede que: a) el contexto es obvio, por tanto no se especifica; b)el significado de las proposiciones permanece constante; en concreto, no cambia cuando se pasa del lenguaje al metalenguaje.

De este modo, se obtiene la forma más simple de definición de verdad:

«A» es verdad si y sólo si A.

O sea, una proposición es verdad cuando vale lo que ésta afirma. Por ejemplo:

«La nieve es blanca» es una proposición verdadera si y sólo si la nieve es blanca.

Lo verdadero es decir de lo que es que es, o de lo que no es que no es. Mientras que lo falso es decir de lo que es que no es, o de lo que no es que es.

No os riáis: se trata de una versión formal de la famosa definición aristotélica de verdad, según la cual:

Lo verdadero es decir de lo que es que es, o de lo que no es que no es. Mientras que lo falso es decir de lo que es que no es, o de lo que no es que es.

6. Concepciones alternativas

Hemos visto que la noción clásica de verdad se puede identificar razonablemente con el conocimiento de una mente omnisciente, que obra en un universo determinista y respecto al cual no existen problemas semánticamente indeterminados. Pero en las investigaciones lógicas contemporáneas se han elaborado concepciones alternativas de verdad.

Por ejemplo, en el contexto de la concepción epistemológica, verdadero se identifica con aquello que es conocido (o puede ser conocido) por una mente ideal, que en general no es omnisciente. Tiene sentido imaginar esta mente como una suerte de idealización de la comunidad científica real.

El universo en el que obra nuestra actividad cognoscitiva puede ser imaginado como determinista o indeterminista. La primera elección es compatible con algunos importantes ejemplos de lógicas no clásicas: por ejemplo, con la lógica intuicionista, que fue propuesta a principios del siglo XX por el matemático holandés Luitzen Brouwer. La segunda elección constituye el fundamento intuitivo de la lógica cuántica, surgida en los años treinta de los estudios sobre la estructura axiomática de la mecánica cuántica.

En el ámbito de una concepción epistemológica de la verdad, el problema semántico fundamental es el siguiente:

¿Qué significa que una cierta información obliga a asumir la verdad de una proposición?

Ya que, en general, los sistemas de información no son omniscientes, se podrá violar el principio semántico del tercero excluido. Por lo tanto:

Una proposición podrá ser semánticamente indeterminada: ni verdadera ni falsa.

Una vez aceptada la posibilidad del indeterminismo semántico, nos podemos preguntar si tiene sentido plantear hipótesis sobre estados o valores de verdad distintos del verdadero o del falso. Dicho problema representa el punto de partida de las lógicas polivalentes (con muchos valores de verdad), propuestas por primera vez en los años veinte por el lógico polaco Jan Lukasiewicz.

El razonamiento del que Lukasiewicz partió es muy sencillo. Supongamos que cada proposición tenga que ser verdadera o falsa {tertium non datur). Entonces, tal principio debería servir también para las proposiciones referentes al futuro. Por ejemplo, una proposición como «Mañana Juan estará en casa a mediodía» deberá ser ya hoy definitivamente verdadera o falsa. Se deriva de ello que un evento contingente futuro, que concierne a la posibilidad de una acción de Juan mañana, debería estar completamente determinado desde hoy. En otros términos: el tercio excluido semántico implica el determinismo.

Pero el determinismo contradice nuestra intuición más profunda sobre la idea de contingencia y de posibilidad. Por tanto, si queremos rechazar el determinismo, debemos también rechazar el principio semántico del tercero excluido.

Como veremos en los capítulos 8 y 9, la crítica lógica y filosófica de Lukasiewicz al determinismo encontró importantes confirmaciones y aplicaciones en el campo de la mecánica cuántica. En general, las lógicas polivalentes resultan herramientas muy aptas para describir situaciones ambiguas y borrosas (fuzzy), en las que nos enfrentamos con informaciones parciales e imprecisas. En este tipo de contextos, es fácil obtener violaciones del principio lógico de no contradicción:

¡Una contradicción «A y no A» puede no ser falsa!

En efecto, imaginemos que una proposición (por ejemplo, «Juan estará en casa mañana a mediodía») tenga un valor de verdad indeterminado. Entonces, es razonable asumir que su negación («Juan no estará en casa mañana a mediodía») también tiene un valor de verdad indeterminado. Y que lo mismo vale para la conjunción de las dos contradicciones en cuestión. Obtenemos, así, un ejemplo de contradicción que no es falsa. Caería de esta manera uno de los sagrados principios de la lógica, que por muchos siglos se consideró una especie de «tabú» del pensamiento racional.

Es interesante recordar que actualmente las lógicas fuzzy (desarrollos de las lógicas polivalentes de Lükasiewicz) han encontrado importantes aplicaciones tecnológicas. Hasta tal punto, que hoy podemos comprar lavadoras y cámaras de vídeo cuyo sugerente nombre es precisamente «fuzzy logia».

7. Demostraciones y sistemas formales

El concepto de consecuencia lógica, definido mediante la idea de mundo posible, resulta muy intuitivo y natural. Sin embargo, tiene un gran defecto: nos remite esencialmente a una infinidad de situaciones diversas, imposible de controlar mediante un procedimiento finito. Es lícito preguntarnos:

¿Es posible enseñar a un ordenador a decidir si una cierta conclusión se deduce o no de un conjunto de hipótesis?

En otras palabras: ¿se puede enseñar a razonar a una mente artificial? Otra concepción de consecuencia lógica, que en principio parecería manejable incluso por una máquina, se fundamenta en el concepto de demostración. ¿Qué significa «demostrar»?

Una demostración constituye un procedimiento finito que permite unir paso a paso —¡de una forma públicamente controlable!— una sucesión de proposiciones.

Se trata ante todo de establecer de manera precisa las reglas de deducción, que permiten pasar de una proposición a otra. Un ejemplo fundamental de regla de deducción es la siguiente (que se ha denominado regla del modus ponens):

Si ya has demostrado la proposición «A» y también has demostrado la proposición «si A entonces B», entonces puedes demostrar la proposición «B».

Supongamos ahora que tenemos un conjunto de hipótesis (Hipótesis1, ..., Hipótesis n) formuladas en un determinado lenguaje. Entonces:

Una demostración (o deducción) a partir de las Hipótesis1 ..., Hipótesis,, es una sucesión FINITA de expresiones lingüísticas, donde cada elemento de la sucesión es una de las hipótesis, o bien ha sido extraído de los elementos precedentes de la sucesión mediante el uso de una regla de deducción.

Diremos pues que:

Una proposición C es demostrable (o deducible) a partir de las Hipótesis1, ..., Hipótesis n cuando exista una demostración a partir de las Hipótesis1, ..., Hipótesis n donde el último elemento sea precisamente C.

Debido a que una demostración nos remite a un procedimiento finito y perfectamente controlable en cada uno de sus pasos, en principio incluso un ordenador puede decidir si una cierta demostración es correcta.

8. La demostrabilidad

Una situación completamente distinta es la que se nos ofrece cuando nos preguntamos:

¿Una proposición C es demostrable a partir de las Hipótesis1, ..., Hipótesis n?

En tal caso, ya sea el ordenador, ya la mente humana deberán efectuar una búsqueda: es decir, deberán encontrar si entre las infinitas demostraciones existe la «demostración justa» que termina precisamente con la proposición C. Y no hemos mencionado que esta búsqueda pueda realizarse en un número finito de pasos. Volveremos a este delicado problema en el capítulo 16, cuando nos ocupemos de cuestiones de decidibilidady de las relaciones mente-ordenador.

¿Qué relación existe entre el concepto de consecuencia lógica y el de demostrabilidad?. A primera vista se trata de ideas completamente distintas. Como hemos visto, la primera nos remite a una infinidad de situaciones posibles, mientras que la segunda se refiere a un procedimiento controlable en un número infinito de pasos incluso para una máquina. Sin embargo, está claro que, desde un punto de vista intuitivo, ambas definiciones tienen el objetivo de referirse a una única idea.

Uno de los resultados más importantes de la lógica moderna ha confirmado esta confianza intuitiva que tenemos. En efecto, en 1931, Gódel demostró un teorema fundamental para la lógica clásica (en su versión elemental). Se trata del teorema de completitud semántica, que se puede resumir en la expresión:

Consecuencia lógica = Deducibilidad

En otros términos, una conclusión se deduce lógicamente de un cierto conjunto de hipótesis si y sólo si esta conclusión es deducible a partir de ese conjunto de hipótesis.

El teorema de Gödel se ha extendido sucesivamente a muchas lógicas no clásicas. Es innecesario subrayar el interés cognoscitivo de un teorema de completitud para una determinada lógica. Como hemos visto, éste garantiza la posibilidad de reducir la idea intuitiva de consecuencia lógica a un cálculo, controlable de forma finita y fundamentado en una noción mecánica de demostración.

Por tanto, es posible que una inteligencia artificial «aprenda a razonar».