En Dalla Chiara, Maria - G. Toraldo Di Francia (2001): Introducción a la Filosofía de la Ciencia. Barcelona: Crítica, pp. 27-42
El concepto de verdad
Hasta ahora, hemos utilizado el concepto de verdad de manera intuitiva, sin intentar definirlo. Pero ¿qué significa exactamente «verdad»? En una situación de pluralidad de lógicas, el concepto de verdad, naturalmente, no es único. Existen, sin embargo, algunas propiedades que resultan bastante estables respecto a los cambios que se producen en las semánticas. En general, el «marco teórico» en el que es posible definir el concepto de verdad requiere los siguientes ingredientes:
1. Un conjunto de proposiciones al que tenga sentido atribuir el predicado verdadero.
2. Un sistema de contextos externos al mundo de las proposiciones. Tales contextos han sido entendidos de las más diversas maneras. Según la acepción más ingenua, el contexto externo por excelencia corresponde simplemente al mundo real. Es, pues, tarea de la semántica confrontar el lenguaje con la realidad. Sin embargo, en general, un contexto externo también se puede representar como una estructura teórica, donde se interpretan las proposiciones. Estas estructuras pueden ser objetos abstractos matemáticos (grupos, campos, álgebras de Boole...), como pasa en el caso de la teoría de modelos, que representa una de las aplicaciones matemáticas más interesantes de la semántica clásica. Pero también puede tratarse de objetos mixtos, donde algunas partes se corresponden con fenómenos experimentales concretos (como sucede en las situaciones estudiadas por las teorías empíricas de modelos, de las que nos ocuparemos en el capítulo 5).
3. Una metateoría semántica, en la que se estudia la confrontación entre el mundo de las proposiciones y el mundo de los contextos externos. La noción de verdad se define en el lenguaje de la metateoría (también llamado metalenguaje).
¿Cuáles son las condiciones que nos permiten una definición rigurosa e intuitivamente adecuada de verdad? Seguiremos la concepción semántica, que fue propuesta por primera vez por el lógico polaco Alfred Tarski. Ante todo, la metateoría deberá ser capaz de expresar nombres para las proposiciones a las que se refiere. Es decir, el metalenguajé deberá contener algunos términos particulares, que denoten proposiciones. Cuando la metateoría se expresa en una lengua natural (como el español o el italiano), estos términos particulares se suelen reproducir mediante el uso de comillas: «Cayó el muro de Berlín», entre comillas, es el nombre de la proposición correspondiente.
Las comillas nos permiten distinguir entre la mención y el uso de una proposición: cuando se menciona una proposición se recurre a las comillas, cuando se usa se suele escribir (o hablar) sin ellas.
En segundo lugar, la metateoría deberá ser capaz de interpretar las proposiciones en diversos contextos. Por ejemplo, la proposición «Cayó el muro de Berlín» puede tener interpretaciones diversas, según el contexto al que se refiera.
Según la idea de Leibniz, un contexto puede simplemente imaginarse como un determinado mundo posible. Sea A una proposición cualquiera y cont un cierto contexto. Indicaremos con int cont (A) la proposición que representa la interpretación de A en el contexto cont. Así, podemos definir el concepto de verdad de la siguiente manera:
«A» es verdad en el contexto cont si y sólo si int cont (A).
En otros términos, «A» es verdad respecto al contexto cont cuando A, oportunamente interpretada en ese contexto, vale. En los casos más simples sucede que: a) el contexto es obvio, por tanto no se especifica; b)el significado de las proposiciones permanece constante; en concreto, no cambia cuando se pasa del lenguaje al metalenguaje.
De este modo, se obtiene la forma más simple de definición de verdad:
«A» es verdad si y sólo si A.
O sea, una proposición es verdad cuando vale lo que ésta afirma. Por ejemplo:
«La nieve es blanca» es una proposición verdadera si y sólo si la nieve es blanca.
Lo verdadero es decir de lo que es que es, o de lo que no es que no es. Mientras que lo falso es decir de lo que es que no es, o de lo que no es que es.
No os riáis: se trata de una versión formal de la famosa definición aristotélica de verdad, según la cual:
Lo verdadero es decir de lo que es que es, o de lo que no es que no es. Mientras que lo falso es decir de lo que es que no es, o de lo que no es que es.
Concepciones alternativas
Hemos visto que la noción clásica de verdad se puede identificar razonablemente con el conocimiento de una mente omnisciente, que obra en un universo determinista y respecto al cual no existen problemas semánticamente indeterminados. Pero en las investigaciones lógicas contemporáneas se han elaborado concepciones alternativas de verdad.
Por ejemplo, en el contexto de la concepción epistemológica, verdadero se identifica con aquello que es conocido (o puede ser conocido) por una mente ideal, que en general no es omnisciente. Tiene sentido imaginar esta mente como una suerte de idealización de la comunidad científica real.
El universo en el que obra nuestra actividad cognoscitiva puede ser imaginado como determinista o indeterminista. La primera elección es compatible con algunos importantes ejemplos de lógicas no clásicas: por ejemplo, con la lógica intuicionista, que fue propuesta a principios del siglo XX por el matemático holandés Luitzen Brouwer. La segunda elección constituye el fundamento intuitivo de la lógica cuántica, surgida en los años treinta de los estudios sobre la estructura axiomática de la mecánica cuántica.
En el ámbito de una concepción epistemológica de la verdad, el problema semántico fundamental es el siguiente:
¿Qué significa que una cierta información obliga a asumir la verdad de una proposición?
Ya que, en general, los sistemas de información no son omniscientes, se podrá violar el principio semántico del tercero excluido. Por lo tanto:
Una proposición podrá ser semánticamente indeterminada: ni verdadera ni falsa.
Una vez aceptada la posibilidad del indeterminismo semántico, nos podemos preguntar si tiene sentido plantear hipótesis sobre estados o valores de verdad distintos del verdadero o del falso. Dicho problema representa el punto de partida de las lógicas polivalentes (con muchos valores de verdad), propuestas por primera vez en los años veinte por el lógico polaco Jan Lukasiewicz.
El razonamiento del que Lukasiewicz partió es muy sencillo. Supongamos que cada proposición tenga que ser verdadera o falsa {tertium non datur). Entonces, tal principio debería servir también para las proposiciones referentes al futuro. Por ejemplo, una proposición como «Mañana Juan estará en casa a mediodía» deberá ser ya hoy definitivamente verdadera o falsa. Se deriva de ello que un evento contingente futuro, que concierne a la posibilidad de una acción de Juan mañana, debería estar completamente determinado desde hoy. En otros términos: el tercio excluido semántico implica el determinismo.
Pero el determinismo contradice nuestra intuición más profunda sobre la idea de contingencia y de posibilidad. Por tanto, si queremos rechazar el determinismo, debemos también rechazar el principio semántico del tercero excluido.
Como veremos en los capítulos 8 y 9, la crítica lógica y filosófica de Lukasiewicz al determinismo encontró importantes confirmaciones y aplicaciones en el campo de la mecánica cuántica. En general, las lógicas polivalentes resultan herramientas muy aptas para describir situaciones ambiguas y borrosas (fuzzy), en las que nos enfrentamos con informaciones parciales e imprecisas. En este tipo de contextos, es fácil obtener violaciones del principio lógico de no contradicción:
¡Una contradicción «A y no A» puede no ser falsa!
En efecto, imaginemos que una proposición (por ejemplo, «Juan estará en casa mañana a mediodía») tenga un valor de verdad indeterminado. Entonces, es razonable asumir que su negación («Juan no estará en casa mañana a mediodía») también tiene un valor de verdad indeterminado. Y que lo mismo vale para la conjunción de las dos contradicciones en cuestión. Obtenemos, así, un ejemplo de contradicción que no es falsa. Caería de esta manera uno de los sagrados principios de la lógica, que por muchos siglos se consideró una especie de «tabú» del pensamiento racional.
Es interesante recordar que actualmente las lógicas fuzzy (desarrollos de las lógicas polivalentes de Lükasiewicz) han encontrado importantes aplicaciones tecnológicas. Hasta tal punto, que hoy podemos comprar lavadoras y cámaras de vídeo cuyo sugerente nombre es precisamente «fuzzy logia».