Popper, Karl (1982): LAS DOS CARAS DEL SENTIDO COMÚN: ARGUMENTOS EN PRO DEL REALISMO DEL SENTIDO COMÚN Y EN CONTRA DE LA TEORÍA DEL CONOCIMIENTO DEL SENTIDO COMÚN En: Popper, Kart. Conocimiento Científico. Madrid: Tecnos. Pp. 51-65.
6. Consideraciones sobre la verdad
Nuestra principal tarea filosófica y científica debe ser la búsqueda de la verdad. La justificación no es un objetivo, mientras que la brillantez y habilidad como tales son una pesadez. Deberíamos intentar ver o descubrir los problemas más urgentes, tratando de resolverlos proponiendo teorías verdaderas (o enunciados verdaderos o proposiciones verdaderas; no es necesario introducir distinciones) o, en cualquier caso, proponiendo teorías que se acerquen más a la verdad que las de nuestros predecesores.
Ahora bien, la búsqueda de la verdad sólo es posible si hablamos sencilla y claramente, evitando complicaciones y tecnicismos innecesarios. Para mí, buscar la sencillez y lucidez es un deber moral de todos los intelectuales: la falta de claridad es un pecado y la presunción un crimen. (La brevedad también es importante en vista de la explosión de las publicaciones, aunque es de menos importancia e incluso, a veces, incompatible con la claridad.) A menudo somos incapaces de llevar a cabo estas exigencias y no conseguimos decir las cosas clara e inteligiblemente, lo cual muestra simplemente que no somos suficientemente buenos como filósofos.
Acepto la teoría del sentido común (defendida y refinada por Alfred Tarski) según la cual la verdad es la correspondencia con los hechos (o ,con la realidad) o, más exactamente, una teoría es verdadera si, y sólo si, corresponde a los hechos.
Para decirlo con algunos tecnicismos que gracias a Tarski se han hecho ya casi triviales: la verdad y la falsedad se consideran esencialmente como propiedades —o clases— de enunciados, es decir, de teorías o proposiciones ("oraciones significativas" ) formuladas sin ambigüedad en cierto lenguaje L1 (por ejemplo, el alemán) sobre el que podemos hablar con toda libertad en otro lenguaje Lm, llamado también metalenguaje. Las expresiones de Lm que se refieren total o exclusivamente a L1 se denominan "metalingüísticas".
Sea "P" uno de los nombres castellanos (Lm) de la expresión alemana] (L1) "Der Mond ist aus grünem Kase gemach". (Nótese que, mediante la adición de comillas en castellano, la expresión alemana se ha convertido en un nombre metalingüístico castellano —llamado nombre citado— de la expresión alemana.) Así pues, la identidad "P = ‘Der Mond ist aus grünem Kase gemach’" es evidentemente un enunciado metalingüístico castellano, con lo que podemos decir: "El enunciado alemán ‘Der Mond ist aus günem Kase gemach’“corresponde a los hechos o al actual estado de cosas si, y sólo si, la luna está hecha de queso verde".
Introduzcamos ahora una regla general según la cual si P es un enunciado, entonces 'p' es una abreviatura de la descripción castellana del estado de cosas al que se refiere el enunciado P. Entonces podemos decir, más en general: "la expresión P del lenguaje objeto es un enunciado que corresponde a los hechos si, y sólo si, p".
En castellano diríamos que "P es verdad en L1" o "P es verdad en alemán". Sin embargo, la verdad no es un concepto relativo al lenguaje, porque si P1 es un enunciado de un lenguaje, L1, y P2, de un lenguaje L2, entonces vale lo siguiente (digamos, en Lm): si P2 traduce a P1 de L1 a L2, entonces P1 y P2 deben ser o ambos verdaderos o ambos falsos; han de tener el mismo valor de verdad. Si, además, el lenguaje es lo suficientemente rico como para poseer una operación de negación, entonces podemos decir que para todo enunciado falso, dicho lenguaje contiene otro verdadero. (De este modo, hablando grosso modo, sabemos que, en los lenguajes que disponen de una operación de negación, hay "tantos" enunciados verdaderos como falsos.)
La teoría de Tarski, en particular, deja claro precisamente a qué hecho corresponderá un enunciado P, si es que corresponde a algún hecho: a saber, al hecho de que p. También resuelve el problema de los enunciados falsos, ya que un enunciado falso, P, es falso no porque corresponde a cierta entidad extraña como un no-hecho, sino sencillamente porque no corresponde a ningún hecho: no mantiene con nada real la relación peculiar corresponder a un hecho, si bien mantiene una relación "descriptiva" con el espurio estado de hecho p. (No hay por qué evitar expresiones como "estado de cosas espurio" o incluso "hecho espurio", siempre que seamos conscientes de que sencillamente un hecho espurio no es real.)
Aunque hizo falta el genio de Tarski para ponerlo en claro, actualmente ya es perfectamente obvio que si queremos hablar sobre la correspondencia entre un enunciado y un hecho, precisamos un metalenguaje en que enunciar el hecho (o el hecho supuesto) al que se refiere el enunciado en cuestión, metalenguaje que además puede referirse a ese enunciado (mediante un nombre convencional o descriptivo de ese enunciado). Y viceversa:
está claro que podemos hablar sobre la correspondencia entre enunciados y hechos siempre que dispongamos de un metalenguaje en el que poder hablar sobre (a) los hechos descritos por los enunciados de un lenguaje (objeto), por el simple expediente de enunciar estos hechos, y además (b) sobre los enunciados de este lenguaje (objeto), mediante la utilización de nombres de ichos enunciados.
Una vez enunciadas de este modo las condiciones en las que todo enunciado del lenguaje L1 corresponde a los hechos, podemos establecer la siguiente definición de un modo puramente verbal, aunque de acuerdo con el sentido común: Un enunciado es verdadero si, y sólo si, corresponde a los hechos.
Como señala Tarski, esta noción de la verdad es objetiva o absolutista, aunque no sea absolutista en el sentido de permitirnos hablar con "absoluta certeza, o seguridad", pues no nos suministra un criterio de verdad. Por el contrario, Tarski podía demostrar que, si L1 es lo bastante rico (como para contener, por ejemplo, la aritmética), entonces no puede haber un criterio general de verdad. Sólo puede haberlo para lenguajes artificiales extremadamente pobres. En esto Tarski está en deuda con Gödel.)
Así, aunque la idea de verdad sea absolutista, no podemos pretender alcanzar una certeza absoluta: somos buscadores de la verdad pero no sus poseedores.
7. Contenido, contenido de verdad y contenido de falsedad
Para poner en claro lo que hacemos al buscar la verdad, hemos de poder dar razones, al menos en algunos casos, en favor de la pretensión intuitiva de que nos hemos aproximado a la verdad o de que una teoría T1 ha sido superada por otra, digamos T2, porque se parece más a la verdad que T1.
Muchos filósofos, entre los que me encuentro, han recurrido intuitivamente a la idea de que una teoría, T1, puede estar más alejada de la verdad que otra, T2, de manera que ésta sea una mejor aproximación (o sencillamente mejor teoría) que T1. Del mismo modo que muchos filósofos han considerado sospechosa la noción de verdad (no sin cierta dosis de verdad o razón, como ha dejado claro el análisis de las paradojas semánticas debido a Tarski), así también han desconfiado de la idea de mejor aproximación o acercamiento a la verdad, de mayor proximidad, o (como yo digo) de mayor "verosimilitud".
Para neutralizar estas sospechas he introducido una noción lógica de verosimilitud, combinando dos nociones introducidas originalmente por Tarski: (a) la noción de verdad y (b) la noción de contenido (lógico) de un enunciado; es decir, la clase de todos los enunciados implicados lógicamente por él (su "clase consecuente" [consecuence class], como acostumbra a llamarlos Tarski).
Todo enunciado posee un contenido o clase consecuente, la clase de todos aquellos enunciados que se siguen de él. (Siguiendo a Tarski, podemos describir la clase consecuente de los enunciados tautológicos como la clase cero, de modo que los enunciados tautológicos tengan contenido cero.) Además, todo contenido posee un subcontenido que consta de todas sus consecuencias verdaderas y sólo de ellas.
La clase de los enunciados verdaderos que se derivan de un enunciado ¿dado (o que pertenecen a un sistema deductivo dado) y que no son tautológicos se puede denominar su contenido de verdad.
El contenido de verdad de las tautologías (o enunciados lógicamente verdaderos) es cero: sólo consta de tautologías. Cualquier otro enunciado, incluso los falsos, no tiene un contenido de verdad cero.
La clase de los enunciados falsos implicados por un enunciado —la subclase de su contenido que consta exactamente de todos los enunciados falsos— se puede denominar (por cortesía, diríamos) su "contenido de falsedad", aunque no posee las propiedades características de un "contenido" o una clase consecuente de Tarski. No constituye un sistema deductivo de Tarski, ya que de un enunciado falso es lógicamente posible deducir enunciados verdaderos. (La disyunción de un enunciado falso y cualquier otro verdadero constituye uno de esos enunciados verdaderos que se siguen del enunciado falso.)
En lo que queda de esta sección trataré de explicar las ideas intuitivas de contenido de verdad y falsedad un poco más detalladamente como preparación para una discusión más profunda de la idea de verosimilitud, ya que la verosimilitud de un enunciado se explica diciendo que aumenta con su contenido de verdad y disminuye con su contenido de falsedad. Para ello utilizaré ampliamente las ideas de Alfred Tarski, especialmente su teoría de la verdad y su teoría de las clases consecuentes y de los sistemas deductivos (aludidas ambas en la nota 18; para un tratamiento más detallado, véase también el capítulo 9 de este volumen).
Es posible explicar el contenido de falsedad de un enunciado a (en cuanto distinto de la clase de los enunciados falsos que se sigue de a) de tal modo que (a) sea un contenido (o una clase consecuente de Tarski), (b) contenga todos los enunciados falsos que se siguen de a, y (c) no contenga ningún enunciado verdadero. Para ello sólo precisamos relativizar el concepto de contenido, lo que sé puede llevar a cabo de un modo muy natural.
Llamemos "A" al contenido o clase consecuente de un enunciado a (en general, X será el contenido del enunciado x). Llámenos con Tarski "L" al contenido de un enunciado lógicamente verdadero. L es la clase de todos los enunciados lógicamente verdaderos y el contenido común a todos los contenidos y a todos los enunciados. Podemos decir que L es el contenido cero.
Relativizamos ahora la idea de contenido de modo que podemos hablar del contenido relativo del enunciado a, dado el contenido y, que denotamos mediante el símbolo "a, Y". Este es la clase de todos los enunciados deductibles de a en presencia de y o con la ayuda de Y.
Se ve inmediatamente que si A es el contenido del enunciado a, entonces tenemos que A = a, L (empleando la notación relativizada); es decir, el contenido absoluto A de un enunciado a es igual al contenido relativo de a, dada la "lógica" (= contenido cero).
Un caso más interesante del contenido relativo de una conjetura a es el caso a, Bt, donde Bt es nuestro conocimiento básico en el tiempo t; es decir, el conocimiento que se acepta sin discusión en un momento t. Podemos decir que lo interesante de una nueva conjetura a es, en primer lugar, el contenido relativo a, B; es decir, aquella parte del contenido de a que va más allá de B. Del mismo modo que el contenido de un enunciado lógicamente verdadero es cero, así el contenido relativo de una conjetura a, dado B, será cero si a sólo contiene conocimiento básico y nada más: en general, podemos decir que si a pertenece a B o, lo que es lo mismo, si ACB, entonces a, B = 0: Así, el contenido relativo de un enunciado x, y es la información con que x, en presencia de Y, transciende Y.
Podemos definir ahora el contenido de falsedad de a, que simbolizamos mediante AF, como el contenido de a. dado el contenido de verdad de a (es decir, la intersección AT de A y T, donde T es el sistema de Tarski de enunciados verdaderos). Es decir, podemos definir:
AF = a1 AT.
El AF así definido responde a nuestros deseos o condiciones de adecuación: (a) AF es un contenido, aunque relativo; después de todo, también los contenidos absolutos son relativos, dada la verdad lógica (o suponiendo que L es lógicamente verdadero); (b) AF contiene todos los enunciados falsos que se siguen de a, ya que es el sistema deductivo de enunciados que se siguen de a, tomando los enunciados verdaderos como cero (relativo); (c) AF no "contiene" ningún enunciado verdadero en el sentido de que los enunciados verdaderos no se toman como contenido, sino como su contenido cero (relativo).
Los contenidos, unas veces son lógicamente comparables y otras no: forman sistemas parcialmente ordenados por la relación de inclusión del mismo modo que los enunciados forman sistemas parcialmente ordenados por la relación de implicación. Los contenidos absolutos A y B son comparables si suponemos que AÌB o BÌA. Las condiciones de comparabilidad son más complicadas para los contenidos relativos.
Si X es un contenido axiomatizable de modo finito o un sistema deductivo, entonces existe un enunciado x tal que X es el contenido de x.
Así, si Y es axiomatizable de modo finito, podremos escribir
x, Y = x. y.
Ahora bien, en este caso vemos que x, Y es igual al contenido absoluto do la conjugación x. y menos el contenido absoluto de y.
Este tipo de consideraciones muestran que a, B y c, D serán comparables si
(A+B) — B es comparable a (C+D) — D
donde "+" es la adición de Tarski de los sistemas deductivos: si ambos son axiomatizables, A A+B es el contenido de la conjunción a. b.
Por tanto, la comparabidad no será frecuente en estos sistemas parcialmente ordenados. Pero hay un método para mostrar que estos sistemas parcialmente ordenados pueden ser ordenados linealmente "en principio" —es decir, sin contradicción. El método consiste en la aplicación de la teoría formal de las probabilidades. (Aquí sólo mantengo la aplicabilidad para sistemas axiomatizables, aunque se puede ampliar a los no axiomatizables; véase, más adelante, el capítulo 9.)
Podemos escribir "p(x, Y)" o también
p(X, Y),
que se lee "la probabilidad de x dado Y", y aplicar al sistema axiomático formal la probabilidad relativa que he expuesto en otro lugar (por ejemplo, en mi libro Logic oj Scientific Discovery, nuevos apéndices IV y V). De ahí resulta que p (x, Y) será un número entre 0 y 1 —normalmente no sabremos cuál —pudiendo afirmar con toda generalidad que
p(a, B) y p(c, D) son comparables en principio.
Aunque normalmente no tengamos una información suficiente a nuestra disposición para decidir si
P(a, B) S p(c, D) o p(a, B) ≥ p(c, D),
podemos afirmar que al menos se mantiene una de las dos relaciones.
El resultado de todo ello es que podemos afirmar que los contenidos de verdad y falsedad se pueden hacer comparables en principio mediante el cálculo de probabilidades.
Como he mostrado en diversos lugares, el contenido A de a será tanto mayor cuanto menor sea la probabilidad lógica P (a) o p (A). La razón es que cuanta mayor información comporte un enunciado, menor será la probabilidad lógica de que sea verdadero (accidentalmente, como si dijéramos). Por tanto, podemos introducir una "medida" del contenido (se puede usar sobre todo topológicamente, es decir, como indicador del orden lineal),
ct(a),
es decir, el contenido (absoluto) de a, y también medidas relativas
ct(a,b) y ct(a,B),
es decir, el contenido relativo de a dado b o B respectivamente. (Si B es axiomatizable, tenemos naturalmente ct(a,b) = ct(a,B).) Estas medidas ct se pueden definir con ayuda del cálculo de probabilidades; es decir, con ayuda de la definición
ct(a,B) = 1 — p(a,B).
Tenemos ahora a nuestra disposición los medios para definir (la medida de) el contenido de verdad, ctT{a) y de falsedad ctf(a):
ctT(a) = ct(AT),
donde AT es, una vez más, la intersección de A y el sistema de Tarski de todos los enunciados verdaderos; y
ctF(a) = cta, AT),
es decir, (la medida de) el contenido de falsedad es (la medida de) el contenido relativo de a, dado el contenido de verdad AT de a; en otras palabras, el grado en que a va más allá de los enunciados que (a) se siguen de a y (b) son verdaderos.
8. Consideraciones sobre la verosimilitud
Con ayuda de estas ideas podemos explicar ahora con mayor claridad lo que entendíamos intuitivamente por verosimilitud. Hablando intuitivamente, una teoría T1 posee menos verosimilitud que una teoría T2 si, y (sólo si, (a) sus contenidos de verdad y falsedad (o sus medidas) son comparables y además (b) el contenido de verdad, pero no el de falsedad, de T1 es menos que el de T2 o también (c) el contenido de verdad de T1 no es mayor que el de T2 pero sí lo es el de falsedad. Resumiendo, diríamos que T2 se aproxima más a la verdad o es más semejante a la verdad que T1 si, y sólo si, se siguen de ella más enunciados verdaderos, pero no más f enunciados falsos o, al menos, igual cantidad de enunciados verdaderos y menos enunciados falsos.
En general podemos decir que sólo teorías rivales (como las teorías sobre la gravitación de Einstein y Newton) son intuitivamente comparables respecto a sus contenidos (no medidos); pero también hay teorías rivales que no son comparables.
La comparabilidad intuitiva de los contenidos de las teorías newtoniana (N) y einsteiniana (£) se puede establecer del modo siguiente a: (a) para toda respuesta a un problema de la teoría newtoniana, hay una respuesta de la einsteiniana al menos de la misma precisión; esto hace que (la medida de) el contenido —en un sentido ligeramente más amplio que el de Tarski — de N sea menor o igual que el de E; (b) hay problemas a los que la teoría de Einstein, E, puede suministrar una respuesta (no tautológica) que la teoría de Newton, N, no puede dar, lo que hace que el contenido de N sea claramente menor que el de E.
Así, podemos comparar intuitivamente los contenidos de ambas teorías, teniendo la de Einstein mayor contenido. (Se puede mostrar que esta intuición se apoya en las medidas de contenido ct {N) y ct (E).) Esta situación hace que la teoría de Einstein sea potencial o virtualmente mejor, puesto que antes de cualquier contrastación podemos decir: si es verdadera, tendrá mayor poder explicativo. Además, nos desafía a emprender una mayor variedad de contrastaciones, con lo que nos ofrece nuevas oportunidades de aprender más sobre los hechos: sin el desafío de la teoría de Einstein nunca hubiéramos medido (con el elevado grado de precisión necesario) la distancia aparente entre las estrellas que están en las inmediaciones del sol durante un eclipse o el corrimiento hacia el rojo de la luz emitida por las enanas blancas.
Estas son algunas de las ventajas que posee, incluso antes de ser contrastada, una teoría (lógicamente) más potente (es decir, con mayor contenido) y que la convierten en una teoría potencialmente mejor o más desafiante.
Ahora bien, la teoría más potente, de mayor contenido, será también la de mayor verosimilitud a menos que su contenido de falsedad sea también mayor.
Esta afirmación constituye la base lógica del método de la ciencia —el método de conjeturas audaces seguidas de intentos de refutación. Una teoría será tanto más audaz cuanto mayor sea contenido. También será tanto más arriesgada: para empezar, lo más probable es que sea falsa. Intentemos buscar sus puntos débiles, refutarla. Si no lo conseguimos o si las refutaciones que encontramos son a la vez refutaciones de la teoría más débil precedente, entonces tenemos razones para sospechar o conjeturar que la teoría más potente no tiene un contenido de falsedad superior al de su predecesora más débil y que, por tanto, tiene mayor grado de verosimilitud.
9. Verosimilitud y la búsqueda de la verdad
Representemos en un cuadrado la clase de todos los enunciados y dividámoslo en dos subáreas iguales para los enunciados verdaderos (T) y los falsos (F):
Fig. 1
Cambiemos ahora la distribución, reuniendo la clase de los enunciados verdaderos en torno al centro del cuadrado.
Fig. 2
La tarea de la ciencia es, metafóricamente hablando, acertar lo más posible en la diana (T) de los enunciados verdaderos (por el método de proponer teorías o conjeturas que parezcan prometedoras) y lo menos posible en el área falsa (F).
Es muy importante intentar hacer conjeturas que resulten teorías verdaderas, pero la verdad no es la única propiedad importante de nuestras conjeturas teóricas, puesto que no estamos especialmente interesados en proponer trivialidades o tautologías. "Todas las mesas son mesas" es ciertamente verdad —más ciertamente verdadero que las teorías de la gravitación de Einstein y Newton—, pero carece de interés intelectual: no es lo que andamos buscando en la ciencia. Wilhelm Busch compuso en una ocasión lo que he llamado una rima para la guardería epistemológica:
Dos por dos son cuatro, es verdad,
pero también, demasiado vacío y simple.
Lo que busco es una clave para cosas más difíciles.
En otras palabras, no sólo buscamos la verdad, vamos tras la verdad interesante e iluminadora, tras teorías que ofrezcan solución a problemas interesantes. Si es posible, vamos tras teorías profundas.
No nos limitamos a intentar hacer un blanco en un punto de la diana T, sino que procuramos cubrir un área lo más amplia e interesante posible: aunque sea verdad que dos por dos son cuatro, no constituye "una buena aproximación a la verdad" en el sentido aquí empleado, porque suministra demasiada poca verdad como para constituir, no ya el objeto de la ciencia, sino ni siquiera una parte suya importante. La Teoría de Newton es una "aproximación a la verdad" mucho mejor, aún cuando sea falsa (como probablemente sea), por la tremenda cantidad de consecuencias verdaderas interesantes e informativas que contiene: su contenido de verdad es muy grande.
Hay una cantidad infinita de enunciados verdaderos de muy distinto valor y, entre otros, un modo lógico de evaluarlos: estimamos el tamaño o medida de su contenido (que coincide con el contenido de verdad en el caso de los enunciados verdaderos, no en el de los falsos). El enunciado que suministre mayor información posee un contenido lógico o informativo mayor; es el mejor enunciado. Cuanto mayor es el contenido de un enunciado verdadero, mejor es como aproximación a nuestro blanco T, es decir, a la "verdad" (más exactamente, a la clase de todos los enunciados verdaderos), ya que no nos interesa aprender que todas las mesas son mesas. Cuando hablamos de aproximación o acercamiento a la verdad nos referimos a "toda la verdad", es decir, a toda la clase de enunciados verdaderos, la clase T.
Ahora bien, si un enunciado es falso, la situación es similar. Todo enunciado que no sea ambiguo es o verdadero o falso (aunque no sepamos cuál de las dos cosas es); la lógica que tengo aquí en cuenta sólo posee estos dos valores, sin que exista una tercera posibilidad. Con todo, un enunciado falso puede parecer más próximo a la verdad que otro enunciado falso: "Ahora son las 9,45 p.m." parece más próximo a la verdad que "Ahora son las 9,40 p.m." si de hecho, cuando se hace la observación, son las 9,48 p.m.
No obstante, dicho así, la impresión intuitiva constituye un error: ambos enunciados son incompatibles y, por tanto, incomparables (a menos que introduzcamos una medida como ct). Sin embargo, hay algo de verdad en esta intuición errónea: si reemplazamos los dos enunciados por enunciados de intervalo (véase el párrafo siguiente), entonces el primero está más próximo a la verdad que el segundo.
Podemos proceder del siguiente modo; el primer enunciado se sustituye por "Ahora son entre las 9,45 p.m. y las 9,48 p.m." y el segundo por "Ahora son entre las 9,40 p.m. y 9.48 p.m.". De este modo, sustituimos cada enunciado por otro que admite un rango consecutivo de valores, un rango de error. Ahora ambos enunciados, así reemplazados, son comparables (ya que el primero implica el segundo) y además el primero está más próximo a la verdad que el segundo, lo que debe repercutir sobre cualquier función de medida de contenido que sea consistente, como ct y ctT. Pero, puesto que en un sistema con una función de medida como ctT se pueden comparar nuestros enunciados originales (en tal sistema todos los enunciados son comparables en principio), hemos de concluir que la medida del contenido de verdad ctT se puede definir de manera que el ctT del primer enunciado sea, al menos, tan grande como —o mayor que— el del segundo enunciado, lo que hasta cierto punto justifica nuestra intuición original.
Nótese que la palabra "entre" que aparece en los enunciados de la sustitución se suele interpretar de modo que incluya o excluya los límites. Si lo interpretamos de manera que incluya los límites superiores, entonces ambos enunciados son verdaderos y en ambos casos ct = ctT. Aunque son verdaderos, el primero tiene mayor verosimilitud porque tiene un mayor contenido de verdad que el segundo. Si, por otra parte, interpretamos "entre" de modo que excluya el límite superior, entonces ambos enunciados se tornan falsos (aunque pueda decirse que son "casi verdaderos") y continuamos afirmando que el primero se parece más a la verdad que el segundo.
Así, sin violar la idea de la lógica bivalente ("todo enunciado que no sea ambiguo es o verdadero o falso"), podemos a veces hablar de enunciados, falsos que son más o menos falsos o bien más alejados o más próximos a la verdad. Esta idea de mayor o menor verosimilitud es aplicable tanto a los enunciados falsos como a los verdaderos: la cuestión esencial es su contenido de verdad, concepto que cae de lleno en el campo de la lógica bivalente.
En otras palabras, parece que podemos identificar la idea intuitiva de aproximación a la verdad con la de elevado contenido de verdad y bajo» "contenido de falsedad".
Esto es importante por dos razones: mitiga los recelos de algunos lógicos para operar con la idea intuitiva de aproximación a la verdad y nos permite decir que el objeto de la ciencia es la verdad, en el sentido de mejor aproximación a la verdad o mayor verosimilitud.
10. Verdad y verosimilitud como objetivos
Decir que el objeto de la ciencia es la verosimilitud, tiene considerables ventajas sobre la formulación, quizá más simple, de que el objeto de la ciencia es la verdad. Esto último puede sugerir que se alcanza totalmente el objetivo afirmando la indudable verdad de que todas las mesas son mesas o que 1 + 1=2. Obviamente, ambos enunciados son verdaderos y tan obvio como esto es que ninguno de ellos se puede considerar un logro científico.
Además, los científicos buscan teorías como las de la gravedad de Newton o Einstein. Aunque estemos muy interesados en el problema de su verdad, éstas mantienen su interés aunque haya razones para creer que son falsas. Newton nunca creyó que su teoría fuese la última palabra ni Einstein que la suya fuese más que una buena aproximación a la teoría verdadera —la teoría del campo unificado que buscó desde 1916 hasta su muerte en 1955. Todo ésto indica que la idea de "buscar la verdad" es satisfactoria sólo si (a) por "verdad" entendemos el conjunto de todas las proposiciones verdaderas —es decir, nuestro inalcanzable conjunto que constituye la diana T (la clase de las proposiciones verdaderas de Tarski)— y (b) si aceptamos en nuestra investigación enunciados falsos como aproximaciones, con tal de que no sean "demasiado falsos" ("no tengan un contenido de falsedad demasiado grande") y tengan un gran contenido de verdad.
La búsqueda de la verosimilitud es, pues, una meta más clara y realista que la búsqueda de la verdad. Pero pretendo mostrar además que mientras que en las ciencias empíricas no podemos manejar argumentos suficientemente buenos como para pretender haber alcanzado efectivamente la verdad, con todo, podemos tener argumentos potentes y razonablemente buenos para pretender haber avanzado hacia la verdad; es decir, que la teoría T2 es preferible a su predecesora T1, al menos a la luz de todos los argumentos racionales conocidos.
Además podemos explicar el método de la ciencia, y gran parte de la historia de la ciencia, como el procedimiento racional de aproximarse a la verdad. (Se puede lograr otra clarificación importante con ayuda de la idea de verosimilitud en conexión con el problema de la inducción; véase especialmente la sección 32, más adelante.)
11. Comentarios en torno a las nociones de verdad y verosimilitud
Mi defensa de la legitimidad de la idea de verosimilitud ha sido a veces groseramente mal interpretada. Para evitar estas comprensiones defectuosas es recomendable tener presente que para mí no sólo son conjeturas las teorías, sino también las valoraciones de las teorías, incluso las comparaciones desde el punto de vista de su verosimilitud.
Es extraño que se haya malinterpretado este aspecto sumamente importante de mi teoría de la ciencia. Como he subrayado más de una vez, considero que toda valoración de teorías es valoración del estado de su discusión crítica. Por tanto, considero que la claridad es un valor intelectual, puesto que sin él la discusión crítica sería imposible. Pero no creo que la exactitud o precisión sean valores intelectuales en sí mismos; por el contrario, nunca trataremos de ser más exactos o precisos de lo que exige el problema que nos ocupa (que siempre consiste en discriminar entre teorías). Por esta razón, he subrayado que no me intereso por las definiciones; puesto que todas ellas han de emplear términos indefinidos, no importa, por regla general, que usemos un término como primitivo o como definido.
¿Por qué, pues, me he esforzado en mostrar que la verosimilitud se puede definir o reducir a otros términos (contenido de verdad, de falsedad y, en última instancia, probabilidad lógica)?
Algunas personas han supuesto que mi objetivo era fundamentalmente algo así como exactitud o precisión o, incluso, aplicabilidad: han supuesto que deseaba encontrar una función numérica aplicable a teorías que nos dijese, en términos numéricos, cuál es su verosimilitud (o al menos su contenido de verdad o, tal vez, su grado de corroboración).
De hecho, nada hay más alejado de mis objetivos. Excepto en ciertos casos límites (como 0 y 1) no creo que se puedan determinar nunca numéricamente los grados de verosimilitud y las medidas del contenido de verdad o falsedad (o, digamos, del grado de corroboración e incluso de probabilidad lógica). Aún cuando la introducción de una función de medida haga comparables, en principio o en teoría, iodos los contenidos, creo que a la hora de la aplicación efectiva tenemos que recurrir a esos pocos casos que son comparables, basándonos en consideraciones no-métricas y, como si dijéramos, cualitativas o lógicas en general, como en el caso de teorías rivales lógicamente más fuertes o más débiles; es decir, teorías que pretenden resolver los mismos problemas. Para comparar efectivamente tenemos que recurrir enteramente a estos casos (paradójicamente, podría decirse, porque las funciones de medida, como las probabilidades, hacen sus argumentos generalmente comparables en principio).
¿Qué pretenden, pues —se podría preguntar— mis intentos de mostrar que la verosimilitud es definibles en términos de probabilidad lógica? Mi objetivo es hacer con la verosimilitud (aunque con un grado inferior de precisión) lo mismo que hizo Tarski con la verdad: la rehabilitación de un concepto de sentido común que se ha hecho sospechoso, a pesar de que en mi opinión es absolutamente necesario para un realismo de sentido común crítico y para una teoría crítica de la ciencia. Es mi deseo poder decir que la ciencia tiene la verdad como fin, en el sentido de la correspondencia con los hechos o con la realidad. También es mi deseo decir (con Einstein y otros científicos) que la teoría de la relatividad es —o así lo suponemos— una mejor aproximación a la verdad que la teoría de Newton, del mismo modo que ésta constituye una mejor aproximación que la de Kepler. Además, es mi deseo poder decir estas cosas sin temor a que los conceptos de proximidad a la verdad o verosimilitud sean lógicamente incorrectos o "carentes de sentido". En otras palabras, pretendo rehabilitar una idea de sentido común que necesito para describir las metas de la ciencia y que subyace como principio regulador (aunque sólo sea de un modo inconsciente e intuitivo) a la racionalidad de toda discusión científica crítica.
Para mí, el mayor logro del descubrimiento que hizo Tarski de un método para definir la verdad (con respecto a lenguajes formalizados de orden finito) es la rehabilitación de la noción de verdad o correspondencia con la realidad, noción que se había hecho sospechosa. Al definirla en términos lógicos no sospechosos (no-semánticos), estableció su legitimidad. Una vez hecho ésto, mostró también la posibilidad de introducir por medio de axiomas una noción materialmente equivalente de verdad respecto a lenguajes formalizados de orden finito, si bien en este caso no se podía dar una definición explícita. En mi opinión, también rehabilitó el uso crítica de la indefinida noción de verdad en lenguajes no formalizados ordinarios o de sentido común (que son de orden infinito), para lo cual basta con hacerlos ligeramente artificiales teniendo cuidado de evitar las antinomias. Diré que este lenguaje es de sentido común crítico: recuerdo que, en 1935, Tarski insistía con fuerza en la necesidad absoluta de emplear un lenguaje natural para construir un lenguaje formalizado, a pesar de que su uso aerifico nos conduzca a antinomias. Por tanto, tenemos que reformar, por así decir, el lenguaje ordinario a medida que lo usamos, tal como indicaba Neurath en su metáfora del barco que hay que reconstruir continuamente para tratar de mantenerlo a flote. Esta es precisamente la situación del sentido común crítico tal como yo lo veo.