Nació en Brno, Moravia, el 28 de abril de 1906, hijo de expatriados alemanes
sin demasiada instrucción. Kurt fue un estudiante brillantísimo,
inquisitivo, tanto que fue apodado 'der Herr Warum' "el señor Porqué",
sensible, introvertido y bastante enclenque. Unas fiebres reumáticas
posiblemente alentaron su enfermiza preocupación por la salud y la dieta.
Estudió en la universidad de Viena en una época de vacas flacas y esplendor
cultural, con la intención de hacer física, pero impresionado por las
lecciones de Philipp Furtwängler y Hans Hahn se orientó hacia las
matemáticas. A los dos años fue invitado a un seminario con el filósofo
Moritz Schlick, a un grupo cuyo nombre pronto sería famoso: el Círculo de
Viena, que se inspiraba en los escritos de Ernst Mach, un campeón del
racionalismo antimetafísico. Allí entró en contacto también con el filósofo
Rudolf Carnap y con el matemático Karl Menger, quienes le ayudarían a
familiarizarse con la lógica matemática y la filosofía. Por entonces el
Círculo se había enfrascado en los escritos de Wittgenstein, cuya obsesión
por el lenguaje que habla del lenguaje (metalenguaje) pudo inducir a Gödel a
sondear cuestiones similares en matemáticas.
Algunos miembros del Círculo de Viena investigaban por entonces los
fenómenos parapsicológicos por los que Gödel siempre mostró un gran interés.
Años después, Gödel le confesaría a un amigo íntimo que en el futuro sería
considerado extraño que los científicos del siglo XX hubieran descubierto
las partículas físicas elementales y no se les hubiera ocurrido considerar
la posibilidad de factores psíquicos elementales. Gödel nunca compartió el
positivismo recalcitrante del Círculo de Viena. Por el contrario, siempre
fue un platónico convencido de que, además del mundo de los objetos, existe
un mundo de conceptos al que los humanos tienen acceso por intuición. Gödel
pensaba que el valor de verdad de un enunciado es independiente de que lo
conozcamos. Además, sabía que dicha filosofía servía precisamente como
excepcional auxiliar en el campo de las matemáticas. Georg Kreisel, un
importante filósofo de las matemáticas, ha señalado como característica de
la actitud filosófica gödeliana la búsqueda (llevada, sin duda, con gran
éxito) de nuevas perspectivas y nuevos resultados mediante análisis de
conceptos aparentemente imprecisos, lo cual configura una actitud
fundamentalmente "platonista".
A partir de 1928, raras veces participó en las reuniones del Círculo de
Viena. Súbitamente, Gödel adquirió estatura internacional en lógica
matemática con su tesis doctoral, "La completitud de los axiomas del cálculo
funcional de primer orden" (1929) y con su memoria "Sobre las proposiciones
formalmente indecibles de Principia Mathematica y sistemas afines" (1932).
En su tesis resolvía un problema pendiente planteado por Hilbert y Ackermann:
si las reglas para operar con conectivas lógicas y cuantificadores
permitirían, adjuntados a los axiomas de una teoría matemática, la deducción
de todas y sólo todas las proposiciones verdaderas en cada sistema que
cumpliera con los axiomas, ¿sería posible demostrar todo cuanto fuera
verdadero para todas las interpretaciones válidas de los símbolos? En un
artículo de 1931, Gödel demostró que ha de existir algún enunciado
concerniente a los números naturales que es verdadero, pero no puede ser
demostrado. O sea, que existen objetos que obedecen a los axiomas de la
teoría de números, pero que, en otros aspectos, dejan de comportarse como
números ("teorema de incompletitud"). Si los axiomas no se contradicen entre
sí, entonces, ese mismo hecho, codificado en enunciado numérico será
"formalmente indecidible" –esto es, ni demostrable ni refutable- a partir de
dichos axiomas. Cualquier demostración de consistencia habrá de apelar a
principios más fuertes que los propios axiomas.
El teorema afirmaba que ningún sistema de leyes (axiomas o reglas) puede
tener potencia suficiente para demostrar todos los enunciados verdaderos de
la aritmética, sin ser al mismo tiempo tan fuerte que demuestre también
enunciados falsos. El resultado frustró a Hilbert, quien tenía confianza en
la posibilidad de fijar los fundamentos de las matemáticas mediante un
proceso "autoconstructivo", en el que la consistencia pudiera deducirse de
una teoría lógica sencilla y evidente. Gödel no creyó que sus conclusiones
demostrasen la arbitrariedad del método axiomático- deductivo, sino sólo que
la deducción de teoremas no puede mecanizarse del todo, justificando así el
papel de la intuición en la investigación formal.
La generalización de sus ideas han permitido la deducción de diversas
consecuencias relativas a los límites de los procesos informáticos y
computacionales. Una de ellas es la demostración de que ningún programa que
no altere el sistema operativo de un ordenador será capaz de detectar todos
los programas que sí lo hagan (virus). La consecuencia parece ampliable
incluso a campos tan distantes como el uso policial de la violencia o la
filosofía de las matemáticas y la lógica. En este último campo, el teorema
de Gödel debilita el proyecto de una reducción logicista de la matemática.
Sus obsesiones y manías no interrumpieron del todo su trabajo gracias al
afecto que le profesó Adele Porkert, una bailarina, seis años mayor, a quien
conoció en un local nocturno de Viena durante sus años de estudiante. Tras
un largo noviazgo –mal visto por su familia- se casaron en septiembre de
1938. En 1939 seguía sumido en su trabajo, indiferente a los importantes
acontecimientos políticos del momento, mientras el mundo a su alrededor se
hundía, sin empleo y a punto de ser reclutado para las fuerzas armadas
nazis, Gödel solicitó el apoyo del Instituto de Estudios Avanzados de
Princeton, obtuvo los visados de salida para sí y para su mujer y en enero
de 1940 ambos hicieron un complicado viaje a San Francisco, a través del
tansiberiano y desde Yokohama. Gödel ya no volvería a salir de EEUU. Cuando
en 1946 obtuvo la ciudadanía estadounidense, el juez que le tomó juramento
cometió la imprudencia de pedirle su opinión sobre la Constitución de EEUU.
Gödel dio una disertación en toda regla sobre sus contradicciones. Por fin,
en 1953, fue nombrado catedrático del claustro de Princeton y elegido
miembro de la Academia Nacional de Ciencias.
Durante estos años daba un paseo diario con otro ilustre refugiado y colega,
Albert Einstein. Por entonces, Gödel dejó su trabajo sobre la teoría de
conjuntos y se orientó hacia la filosofía y la teoría de la relatividad. En
1949 demostró que eran compatibles con las ecuaciones de Einstein universos
donde se pudiera viajar retrógradamente en el tiempo. Su último artículo
apareció en 1958. Después, se ensimismó del todo. Apareció en público por
última vez en 1972, al recibir un doctorado honorífico por la universidad
Rockefeller. En su vejez cuidó con abnegación ejemplar a su esposa, a quien
un ataque cardíaco dejó inválida. Temeroso de ser envenado, dejó de comer y
se extinguió por desnutrición el 14 de enero de 1978. Su obra es escasa,
pero la influencia y repercusión de sus trabajos ha sido y será formidable,
porque afectan a todas las ramas de la lógica moderna. Hace apenas unos años
que se han traducido algunos de sus inéditos, desde la anticuada taquigrafía
alemana que utilizaba, y han sido publicados póstumamente en el tercer
volumen de sus Collected Works. Sus contenidos, entre los que figura una
formalización del argumento ontológico de la existencia de Dios, han
empezado también a llamar la atención.
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José
Biedma
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