EJEMPLOS DE FORMULACIÓN DE TEORÍAS
(sólo el aspecto formalizado)
Ejemplo
1: Definición de "Elemento Teórico" (Moulines):
T es un elemento teórico si y
sólo si existen K, A, CC y h, tales que:
1) T= <K, A,
CC, h>
2) K es un núcleo
3) A Í P (Mpp)
4) CC es una comunidad científica
5) h es un intervalo histórico
6) CC se propone aplicar K a A
durante h.
NOTA: existen las convenciones
según las cuales M es un modelo efectivo de una teoría, Mp son sus modelos
potenciales o posibles y Mpp son los modelos potenciales parciales.
Ejemplo
2: Teoría Cinemática de Partículas (Sneed):
z es una Cinemática de Partículas
(CP) si y sólo si existen P, T, s, tales que:
1) z = < P, T, s >
2) P es un conjunto finito, no
vacío
3) T es un intervalo de números
reales
4) s es una función de P x T en R
x R x R, tal que para todo p e P y para todo t e T, existe D2 s (p, t).
Ejemplo
3: Teoría de Grupos
(Sneed, Suppes):
x es un grupo si y sólo si
existen D, *, tales que:
1) x = < D, * >
2) D es un conjunto no vacío
3) * es una función cuyo dominio
es D x D y cuyo rango es un subconjunto de D
4) Para todo a, b, c e D:
a*(b*c)= (a*b)*c
5) Para todo a, b e D hay un e e D tal que a = b* e
6) Para todo a, b e D hay un e e D tal que a = e* b
Ejemplo
4: Gramática del Lenguaje L0 (Chomsky):
Axioma: S
Vocabulario Auxiliar 1: FN, FV
Vocabulario Auxiliar 2: N,
Art, Adj, V
Vocabulario Terminal: Art: {El, la, los...}, Adj: {soleado, fuerte...}, N: {mar, calor...}, V: {golpear, caer, dar...}.
Reglas de derivación:
R1: S ® FN + FV
R2: FN ® (Art) + N +
(Adj)
R3: FV ® V + (FN)
R4:
FN ® S
Teorema: El mar soleado da calor
Ejemplo
5: Gramática del Lenguaje Lw
(Chomsky):
Vocabulario Terminal: a,b
Vocabulario Auxiliar: S
Axioma: S
R1: S ® abS
R2: S ®
ab
Teorema 1: S ® abababS
Teorema 2: S ® ababababab
Ejemplo
6: Teoría de Grupos
(versión clásica):
Términos primitivos
A: x, y, z... (un conjunto cualquiera de individuos o entidades)
* (operación entre cada dos miembros del conjunto A)
e / e e A (elemento particular que pertenece a A)
Axiomas:
A1: ("x, "y,
"z) (x * y) * z = x * (y * z), es decir, la operación permite
asociar los elementos del conjunto A
de cualquier manera, sin que se altere el resultado.
A2: ("x) (e * x = x), es decir, todo
elemento operado con el elemento e
permanece inalterado; e es un elemento
neutro.
A3: ("x, "x')
(x * x' = x' * x =
e), es decir, todo elemento de A
tiene un inverso y el resultado de la operación entre un elemento cualquiera y
su inverso respectivo es igual a e (el elemento neutro).
Ejemplo
7: Teoría del Stress Poblacional (ficticio):
Conceptos teóricos:
E: espacio
(Card)H: cantidad de pobladores de E
S: reacción de stress
Hipótesis (con forma de ley):
|
S = |
 |
Expresión
informal:
E, H, S son
variables interdependientes, en el sentido de que los valores de S dependen de una combinación de los valores de E y H.
Cuando E aumenta y H disminuye, entonces, aumenta también S.
Aplicaciones:
A1: En el país V
hubo, en los últimos 50 años, una migración masiva de la provincia a la
capital. En ésta, el porcentaje de suicidios, delitos y divorcios ascendió en
un 72% ; en la provincia este porcentaje bajó en un 28%.
A2: En un hormiguero artificial
se construyó un sistema ecológico idéntico a un hormiguero natural. Cuando, en
el artificial, las hormigas se reprodujeron hasta quintuplicar la población, entonces
comenzaron a atacarse unas a otras.
Ejemplo 8: Modelo de variabilidad de la Investigación (Padrón)
VI es un predicado lógico que significa
«variabilidad de la Investigación» y
que se aplica al argumento indefinido x.
Así, VI(x) significa: «cualquier elemento o hecho de este mundo [x]
es una variación de investigación [VI]». Tenemos, entonces:
VI(x) si y sólo
si:
1) x= <C, V, D, A, v, i, a, d>
2) C es un
conjunto no nulo de COMPONENTES o formantes de la propiedad VI, que tienen
forma de argumentos proposicionales (p. ej.: «organización», «sujeto»,
«método», «texto», «a-teoría», etc.). Extensionalmente, C: {O, P, E, F, T,
M, Ei, Mi, Ti, Txi}
3) V es un
conjunto de VALORES diferenciales cualitativos discretos que tienen forma de
predicados proposicionales (p. ej.: «ser deductivo», «ser inductivo», «ser
intuitivo», etc.).
4) D es un conjunto de DIMENSIONES, estratos, niveles o alcances de inclusión: {«general», «subgeneral», «intermedio», «específico»}.
5) A es un conjunto de ASPECTOS o valores
referidos a campos de aplicación social: «Individual», «Transindividual»,
«Individual+Transindividual», «inicial-teórico», «final-teórico», «InicialTeórico+FinalTeórico»,
«No individual-no Trans-no InicialTeórico-no FinalTeórico». O también: { =1,
>1, (=1+>1), aT, wT, (aT+wT), Æ}.
6) v es una
función cuyo dominio es C y cuya imagen es V, generando proposiciones lógicas
cuyos argumentos son los miembros de C y cuyos predicados son los miembros de
V.
7) i es una
función de C en D, que ubica cada Componente de VI en una Dimensión o nivel jerárquico.
8) a es una
función de C en A, que define el campo de interpretación de cada Componente.
9) d es una
relación de Dependencia, interna a todo conjunto-producto CxVxDxA, la cual genera
una estructura de orden en dicho conjunto, sólo después de haberse aplicado
las funciones anteriores.
10) Para todo x
se cumplen los enunciados 1-8 formulados en las páginas anteriores.
Ejemplo 9: Campo de Conocimiento (M. Bunge)
Caracterizaremos
las ciencias, tecnologías, humanidades, seudociencias e ideologías como campos de
conocimientos. Un campo de conocimientos puede caracterizarnos como un sector
de la actividad humana dirigido a obtener, difundir o utilizar conocimiento de
alguna clase, sea verdadero o falso. En la cultura contemporánea hay
literalmente miles de campos de conocimiento: lógica y teología, matemática y
numerología, astronomía y astrología, química y alquímia, psícología y parapsícología,
ciencia social y sociología humanística, ingeniería eléctrica y magia, medicina
y homeopatía, etc., etc. El que un campo de conocimientos logre alcanzar la
verdad, el poder, la persuasión, la utilidad, o alguna otra meta, comparte
ciertas características con otros campos. Estas características se resumen en
la decatupla
C = <C, S, D, G, F, E, P, A, 0, M>,
donde, en cada
momento,
C = Comunidad de
sujetos que cultivan C.
S = Sociedad
anfitriona de C.
D = Dominio o
universo del discurso de W: los objetos de estudio de C.
G = Concepción
general o filosofía inherente a C.
F = Fondo Formal:
conjunto de herramientas lógicas o matemáticas utilizables en C.
E = Fondo
específico, o conjunto de supuestos que C
toma de otros campos.
P = Problemática
o colección de problemas abordables en C.
A = Fondo
específico de conocimiento acumulado por C.
O = Objetivos o
metas de C.
M = Metódica o
conjunto de métodos utilizables en C.
Cada una de las
diez componentes o coordenadas de C se considera a un tiempo dado. Las dos
primeras (comunidad y sociedad) son sistemas concretos, y las restantes son
colecciones. Los miembros de éstas no tienen por qué ser siempre los mismos. La
familia de los campos de conocimiento no es homogénea. En efecto, puede
dividirse en dos subfamilias disjuntas: la familia de los campos de investigación y la de los campos de creencias. En tanto que un campo de investigación cambia
incesantemente de resultas de la propia investigación, un campo de creencias
cambia, si cambia, sólo de resultas de presuntas revelaciones, de
controversias, o de presiones sociales (p. ej. políticas).
Ejemplo 10: Línea de Investigación (basado en el
ejemplo 9) (M. Bunge)
La noción de
línea de investigación puede dilucidarse como sigue.
Sea W = < C,
S, D, G, F, E, P, A, 0, M >, un campo de investigación en un momento dado.
Entonces
l = <c, s, d,
g, f, e, p, a, o, m>
es una línea de
investigación en C si, y solamente si,
a) cada
componente de l está incluida en la correspondiente componente de C (como subsistema
en el caso de C y S, y como subconjunto
en los demás casos)
b) g, f, e, a, o,
m son internamente coherentes (e.d. sus miembros son mutuamente compatibles).
Ejemplo 11: Ciencia (basado en los ejemplos 9 y 10)
(M. Bunge)
Ciencia fáctica
particular, tal como la bioquímica o la historia social, es un miembro
C = <C, S, D, G, F, E, P, A, O, M>
de una familia de
campos de investigación tal que, en el momento considerado:
1) C es una
comunidad de investigadores: no una mera colección de estudiosos ni una
comunidad de creyente sino un sistema compuesto de investigadores relacionados
entre si por una tradición común, así como por flujos de información;
2) S es una
sociedad que apoya o al menos tolera las actividades específicas de los
miembros de C, es decir, S le proporciona a C
los medios, y le permite la libertad, necesarios para investigar, o al menos
tolera el que se agencie dichos medios;
3) el dominio o
universo del discurso D está compuesto exclusivamente de entes reales (o
presuntamente tales), actuales o posibles, pasados, presentes, o futuros: es
decir, D no contiene ficciones sino por error;
4) la concepción
general o filosofía G está compuesta de:
a) una ontología
de cosas materiales que cambian conforme a leyes (en lugar de una ontología que
admita la existencia autónoma de entes no concretos, o de entes que no cambian,
0 de sucesos que no se conforman a leyes);
b) una
gnoseología realista (crítica, no ingenua) que incluya la noción de verdad como
adecuación de las ideas a los hechos (en lugar de una gnoseología idealista); y
c) el ethos de la
libre búsqueda de la verdad, de la profundidad y de la sístematicidad (en lugar
del código que manda buscar tan sólo la utilidad o la unanimidad);
5) el fondo
formal F es una colección de teorías y métodos (en particular algoritmos)
formales (lógicos y matemáticos) al día;
6) el fondo
específico E es una colección de datos, hipótesis, teorías y métodos bien
confirmados (aunque corregibles) y al día, obtenidos en otros campos de
investigación (p. e¡. la química toma prestada toda la física que necesita);
7) la
problemática P consta exclusivamente de problemas cognoscitivos referentes a la
naturaleza (en particular las leyes) de los miembros del dominio D, así como
problemas concernientes a otras componentes de C;
8) el fondo de
conocimiento acumulado A en C es una colección de datos, hipótesis, teorías y
métodos compatibles con E, obtenidos en C anteriormente y razonablemente
verdaderos o eficaces;
9) los objetivos
O incluyen el descubrimiento o uso de las leyes de los D, la sistematización en
teorías de hipótesis referentes a los D, y el refinamiento de los métodos en M;
10) la metódica M
está compuesta exclusivamente de métodos escrutables (comprobables, analizables,
criticables) y justificables (explicables);
11) la
composición de cada uno de los 11 componentes de C cambia en el curso del
tiempo por efectos de investigaciones en el mismo campo C, así como en campos relacionados,
particularmente los que suministran el fondo formal F y el fondo específico E;
12) C tiene parientes próximas, e.d., hay por lo
menos otro campo de investigación contiguo
C ' = <C', S', D', G', F, E', P', A', O',
M',>
tal que
a) C ' y C
comparten la misma concepción general o filosofía G;
b) los fondos
formales, específicos y de conocimientos acumulados, así como los objetivos y
las metódicas de ambos campos se solapan
c) D está
incluido en D', o viceversa, o cada miembro de D es un componente de un sistema
en D', o viceversa (p. ej. la bioquímica estudia componentes celulares, y la
sociología sistemas formados por personas).
Ninguna de estas
doce condiciones es, por sí sola, suficiente para que un campo de conocimientos
sea científico. Sólo la conjunción de las doce define el carácter científico de
un campo de conocimientos. Por consiguiente no hay criterios simples
(condiciones suficientes) para averiguar si un campo de conocimientos es una
ciencia. O sea, no hay pruebas sencillas, tales como la del agua regia para reconocer
el oro, o el papel tornasol para reconocer un ácido, que aseguren que un campo
de conocimientos es científico.
Un campo de
conocimientos que no satisfaga plenamente las doce condiciones estipuladas se
llamará no científico. Ejemplos clásicos de campos de investigación no
científica, aunque perfectamente serios y respetables, son la crítica literaria
y la historia del arte.
La distinción
entre campos científicos y no científicos no equivale a una dicotomía, porque
no da lugar a los casos intermedios: en todos los asuntos humanos debemos
contar no sólo con lo blanco y con lo negro, sino también con lo gris. Un campo
de conocimientos que satisfaga parcialmente las doce condiciones estipuladas
puede llamarse una semiciencia.