SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS

LÓGICA DE PREDICADOS

1. (a) Alicia admira a Francisco.

(b) Bartolo admira a Francisco y Francisco desdeña a Bartolo.

(c) Alguien se admira a sí mismo.

(d) No todos desdeñan a Francisco.

(e) Todos los que admiran a Francisco se desdeñan a sí mismos.

(f) No es verdad que haya alguien al que todos admiran.

(g) Todos los que admiran a alguien no desdeñan a esa persona.

2. (a) D(c)

    (b) L(c) & S(o)

    (c) ~$x(G(x) & L(x, l))

    (d) "x(S(x) ® $y(B(y) & R(x, y))

    (e) ~ $x"y ((S(x) & Q(y)) ® A(x, y))

    (f) "x(S(x) ® F(x) ® ~$x(S(x) & G(x))

    (g) T(a) ® C(a)

3. (a) reflexiva, simétrica, transitiva.

    (b) reflexiva, no‑simétrica, transitiva.

    (c) irreflexiva, asimétrica, intransitiva.

    (d) no‑reflexiva, no‑simétrica, no‑transitiva.

         (e) irreflexiva, no‑simétrica, transitiva (en el sentido biológico del término, excluyendo     hermanastros).

4. La relación entre una persona y sus huellas digitales es una relación biunívoca, probablemente. Por ello es una función.

5. Por ejemplo: (a) admirar; (b) tener como resultado en el examen (cada estudiante tiene un cierto resultado); (c) padre de; (d) ser el marido de (en una sociedad monogámica).

6. Por ejemplo. P (a) & ~ P (a) o (" x (M (x) ® C(x)) & M(b)) ® ~ C(b)

7.  (a) $x (B(x) & S(v, x) & S(k, x))

(b) $x (B(x) & S(v, x)) & $y (B(y) & S(k, x)), donde B está por 'oso' y S por 'vio', v se refiere a Ricardo y k a Juan.

8. (a) $y "x H(x, y)

    (b) "x $y H(x, y), donde H está por 'odia'.

9. Por ejemplo: 'ser más grande que' y 'ser más pequeño que'.

10. Un predicado binario se interpreta como una clase de pares ordenados.

11. $x (P(x) & E(x)), donde P está por 'poder' y E por 'maligno'.

12. Un enunciado abierto es una fórmula lógica con, al menos, una variable libre.

13. Son equivalentes: (a) y (c); (b) y (f); (d) y (g)

14. (a) G: {b, c}

            L: {<a, a> <c, b> <b, c>}

      (b) G: {b, c}

            L: {<a, a> <c, b> <b, c> <a, c>}

15. Enunciados verdaderos. (c) y (f).

     Enunciados falsos: (a), (b), (d), (e), (g) y (h).

     Ver que (h) es falso es un poco difícil, pero si se estudia la interpretación, se verá que d ama a a y a ama a d, pero d no ama a d. No hay nada que impida que las dos variables, x y z, se refieran a la misma persona, como ocurre en este ejemplo.

16. (a) H(a)

(b) ~ H(a)

(c) ~ "x L(x, a)

(d) $x L(x, c)

(e) $x"y L(y, x)

17. La siguiente interpretación hace verdaderos a todos los enunciados del ejercicio l).

A: {<b, f> <a, a>}

D: {<f, b> <b, b>}