UNIDAD 3
CÁLCULO DE PREDICADOS (lógica intraproposicional)
ORIENTACIONES DE DESARROLLO
a) realidad, discurso, lógica e investigación
contenidos clave
1. En unidades anteriores se intentó mostrar que toda modelación implica la representación mental de una realidad o referente (SEMÁNTICA), su expresión en un lenguaje determinado (SINTAXIS) y un contexto situacional en que se ubica todo el proceso (PRAGMÁTICA). Este contexto es lo que determina el tipo y las condiciones de cada acto particular de modelación. La consideración de ciertas necesidades y factores orden contextual, precisamente, es lo que nos permite aislar, por ejemplo, la modelación de tipo investigativo de otras modalidades tales como la artística, la técnica, la del conocimiento cotidiano, etc.
Por lo que concierne a la representación mental de un referente o realidad, tal como se vió también en unidades anteriores, los procesos de modelación pueden analizarse suponiendo dos pasos lógicos en su ejecución: uno, la 'segmentación' de aquellas entidades ("individuos") que se observan en el espacio del referente; otro, la identificación de rasgos característicos de dichas entidades y el establecimiento de vínculos o conexiones ("predicados") entre las mismas.
Si se trata de una modelación empírica (sistema "descriptivo", "observacional"), tanto la segmentación de individuos como el establecimiento de predicados estarán restringidos en los límites de un tiempo y/o un espacio y estarán condicionados por la capacidad de percepción sensorial (sólo lo que pueda constatarse perceptivamente). Si se trata de una modelación teórica (sistema "explicativo", "racional"), los alcances se proyectarán hacia clases universales de individuos y predicados, bajo condiciones de contrastabilidad con los eventos y acontecimientos singulares.
Pero, aún en la modelación empírica más cotidiana, las representaciones mentales de la realidad son comunicadas o exteriorizadas a través de cadenas de lenguaje, de tal modo que es posible establecer correlaciones entre ESTRUCTURAS DE LENGUAJE y ESTRUCTURAS DEL MUNDO. Véase, por ejemplo, el caso del lenguaje verbal: hay estructuras para "nombrar" cosas (los "nombres", precisamente), que responden a la necesidad de 'segmentar' individuos o entidades; hay estructuras para "caracterizar" y "relacionar" cosas ("adjetivaciones" y "verbos"); y hay también estructuras 'operativas' que permiten unir entre sí las unidades parciales obtenidas a partir de nombres y adjetivaciones/verbos (estructuras "atómicas") para formar construcciones complejas encadenadas unas con otras (estructuras "moleculares").
Veámoslo de esta manera: en las cadenas "el río suena" y "el río trae piedras" están 'segmentados' los individuos "río" y "piedras"; además están establecidos los predicados "sonar" (que caracteriza a "río") y "traer" (que vincula entre sí a los individuos "río" y "piedras"); allí están los dos primeros tipos de estructuras, las que "nombran" (orientadas a individuos: "río", "piedras") y que "relacionan" (orientadas a predicados: "sonar", "traer"); pero cuando se unen entre sí las dos unidades "atómicas" anteriores en una unidad "molecular" como "Si el río suena, piedras trae", se generan cadenas complejas a partir de cadenas simples: el condicional "si" junto con la 'coma'.
Visto así, pareciera que el lenguaje no hace más que satisfacer o a las exigencias de la modelación. Fue por eso, justamente, que el "empirismo lógico" de Viena y la "filosofía analítica" de Oxford vieron en la Lógica y en el análisis del lenguaje la clave para el CONTROL de la modelación científica, considerando que es en el lenguaje donde se reflejan las maneras de ver el mundo.
2. Pero ¿para qué la Lógica, si ya el lenguaje revela los alcances de la modelación? Sucede que no todas las cadenas de lenguaje nos aproximan a un referente. Aun más, hay expresiones que nos confunden y, peor todavía, nos alejan de los referentes constatables para situarnos frente a referentes ficticios (manipulación, evasión, etc.). Cosas como "¡Manos a la obra!", "Pacto social", "¡Cambio ya!", "Meritocracia", "Sociedad Civil", "Libertad de expresión", "Si de noche lloras por el sol, las lágrimas no te dejarán ver las estrellas", etc. son ejemplos de un uso 'conveniente' o 'ambiguo' del lenguaje. En el plano cotidiano estas expresiones llegan a ser toleradas e, incluso, justificadas por el contexto. Pero en el plano de la ciencia (aquello que garantiza el éxito de la acción socializada, incluyendo la acción de dominación) tales expresiones resultan inadmisibles. Interviene entonces la Lógica, entendida ahora como control de las ESTRUCTURAS DE LENGUAJE en cuanto correlatos del pensamiento y de las representaciones de ESTRUCTURAS DEL MUNDO. Para ello, la Lógica comenzó por aislar un concepto teórico-metodológico elemental: "PROPOSICIONES" o "ENUNCIADOS" (aunque técnicamente hay diferencias importantes entre ambas palabras, las asumiremos como sinónimos, sólo para efectos de este curso-taller). Tal concepto equivale, muy en genera, a la clásica noción de "oración", aquélla que tradicionalmente postula una articulación de "sujeto" y "predicado". Al lado del concepto de "proposición", se introdujeron los conceptos de "proposiciones ATOMICAS" (marcadas por un sólo verbo o una sola caracterización: p. ej., "el perro ladra" o "el perro es blanco") y "proposiciones MOLECULARES" (cadenas de dos o más proposiciones atómicas específicamente vinculadas entre sí).
Junto a todo esto la Lógica advirtió el hecho de que toda proposición debe ser "VERDADERA" o "FALSA", es decir, debe tener la capacidad de definir un "MUNDO POSIBLE", de tal modo que para cualquier proposición tiene que poder decidirse entre un conjunto de mundos por ella descritos (aunque sea muy parcialmente) y otro conjunto de mundos no descritos por ella (recuérdese que todo conjunto puede ser vacío, unitario, universal, etc.). De acuerdo a las condiciones de "accesibilidad" entre mundos, el usuario debe poder evaluar cuál de éstos es el que interesa y hasta qué punto está siendo descrito por una proposición cualquiera.
Para poder manejar estos conceptos, era necesario que la Lógica atendiera sólo a la función "REFERENCIAL" del discurso (aquélla que se orienta a modelar el mundo objetivo), descartando las demás funciones que se orientan a generar conductas ("escríbeme", "siéntate"...), a traducir emociones ("¡qué lindo!", "¡oh, el cielo!"...), a estabilizar la comunicación ("¿me oyes?", "atiéndeme", "¿no te parece?"...), etc.
Para el caso de la modelación científica, la Lógica pretendió siempre elaborar herramientas para reducir distancias entre el lenguaje y los referentes, o sea, para desambigüizar, concretar, detectar equívocos, distinguir entre "referencias" y conveniencias y, en fin, para precisar las correspondencias entre proposiciones y mundos posibles.
EJERCICIOS
EJERCICIO 1: Analice las siguientes proposiciones en términos de individuos y predicados:
a) Las cosas de Pedro están en completo desorden.
b) A menudo, los reyes buscan a los aduladores
c) Los obreros producen dividendos a los patronos.
EJERCICIO 2: Indique los individuos (entidades) y los predicados (propiedades) en que es posible segmentar el ‘mundo posible’ descrito en los siguientes textos (para ello es conveniente reducirlo antes a proposiciones simples).
Los organismos que se reproducen sexualmente tienen descendientes que se parecen a ellos, pero siempre se aprecia alguna diferencia. La herencia es la cesión de ciertas similitudes de padres a hijos, a través de unas estructura que se hallan en el núcleo de cada célula y que se llaman cromosomas. Las células tienen dos series de cromosomas, excepto las sexuales, que sólo contienen uno. Un cromosoma tiene muchos genes, como un collar con muchas cuentas. Los genes encierran la información sobre las características de un organismo, que se transmiten de padres a hijos.
El lente en el ojo humano, al contrario que los lentes hechos de cristal, puede cambiar su longitud focal. Un anillo de músculos en torno al lente puede contraerlo y engrosarlo. Cuanto más cerca esté algo, más se contraen los músculos, y más grueso se vuelve el lente. Cuando miramos a algo muy lejano, los músculos del lente de nuestros ojos se relajan y el lente e vuelve más delgado.
EJERCICIO 3: Marque los siguientes enunciados según se trate de modelaciones empíricas (E) o teóricas (T):
( ) Los sucesos del 27-F se redujeron a saqueos del comercio, protagonizados por la clase marginal.
( ) Los sucesos del 27-F son consecuencia del descontento popular, como el caso de la Bastilla en París y muchos otros.
( ) Mis alumnos no rinden. Ninguno se interesa en las clases.
( ) Cualquier alumno rinde, siempre que esté motivado.
( ) Si prolongas una recta en cada extremo, llegar un momento en que dichos extremos se encuentran.
( ) Tienes mala digestión. Siempre ocurre cuando el stress es fuerte y no se controla.
( ) Todo cuerpo de color blanco tiende a ser redondo a medida que se incrementa su velocidad de desplazamiento.
b) estructura interna de las proposiciones
contenidos clave
1. Toda proposición atómica consta de un predicado y de uno o más individuos. Hay proposiciones "monádicas", "diádicas", "triádicas".., "n-ádicas". Son, por ejemplo, proposiciones monádicas:
"Los indios son mansos" [SER MANSOS(indios)],
"Juan come' [COMER(Juan)],
"El niño lee" [LEER (niño)].
Ejemplos de proposiciones diádicas:
“Los docentes enseñan a los alumnos" [ENSEÑAR(docentes, alumnos)],
"María come carne" [COMER(María, Carne)],
"El malandro atraca al taxista" [ATRACAR(malandro, taxista)], etc.
En todos estos casos, el verbo funciona como una definición de la clase a la cual pertenecen los individuos que están siendo conectados por dicho verbo y que, sintácticamente, tienen el carácter de nombres o sustantivos.
2. Toda proposición molecular consta de dos o más proposiciones atómicas encadenadas por alguna de las siguientes relaciones:
- CONJUNCION: "María lee y Ana escribe"
LEER(María) Ù ESCRIBIR (Ana)
L(a) Ù E(b)
- DISYUNCION: "El chofer conduce el camión o la carga se pierde"
CONDUCIR (chofer, camión) Ú PERDERSE(carga)]
C(a,b) Ú P(c)
- IMPLICACION "Si los docentes manejan teorías, entonces generan tecnologías"
MANEJAR (docentes, teorías) ® GENERAR (docentes, tecnologías)
M(d, t) ® G(d, g)
- NEGACION: "Nadie envía regalos a los enemigos"
No es cierto que [ENVIAR (alguien, regalos, enemigos)]
~E(x, r, e)
3. Toda secuencia proposicional está encabezada por símbolos que indican la magnitud del conjunto al cual pertenecen los individuos ubicados dentro de la(s) proposición(es). Son dos símbolos, llamados "CUANTIFICADORES": si se trata de uno solo o de algunos individuos del conjunto en referencia, previamente se coloca el símbolo $; en cambio, si se de todos los individuos del conjunto en referencia, se coloca el símbolo ". Por ejemplo, la proposición "Cada empleado tiene una función" se describe como (suponiendo que ‘a’ significa empleado y que ‘b’ significa función)
"a, $b, TENER (a, b)
lo cual quiere decir que para todos los empleados (a) y para alguna función (b) se da el caso de que la relación "tener" vincula a todo (a) con alguna (b). El símbolo $ es llamado "cuantificador existencial", mientras que el símbolo " es un "cuantificador universal".
4. Aplicando todo lo anterior a los problemas de investigación, puede decirse que hay cuatro clases de formulaciones:
(i) las que se preguntan por los individuos que satisfacen una propiedad o relación conocida,
(ii) las que se preguntan por las propiedades específicas que distinguen a unos determinados individuos, (iii) las que se preguntan por la relación que vincula a unos individuos de rasgos conocidos con otros individuos de rasgos también conocidos y
(iv) la que se pregunta por la cantidad de individuos que satisfacen ciertas propiedades.
LECTURAS Y EJERCICIOS
- Lógica de Predicados (Allwood/Andersson/Dahl)
EJERCICIOS ADICIONALES
EJERCICIO 1: Exprese en términos de individuos, propiedades, relaciones moleculares y cuantificadores los siguientes enunciados:
(a) Todos los empleados recibirán un diploma.
(b) Algunos dirigentes gozan de todos los privilegios
(c) Los docentes esperan una notificación
(d) Si los animales piensan, entonces tienen alma
(e) Los políticos, o corren o se encaraman
EJERCICIO 2: Explique el tipo de problema de investigación implícito en cada uno de los siguientes enunciados:
(a) Cuántos televidentes sintonizan el canal Z
(b) Qué tipo de estudiantes rinde con sistemas a distancia
(c) Factores que condicionan el incremento de ventas de W
(d) Cómo se vincula la masificación social con la calidad de la educación
(e) Qué propiedades definen a un gerente óptimo
(f) Cuáles situaciones determinan la consistencia entre lo que se declara y lo que se hace en una organización.
APLICACIONES A LA INVESTIGACIÓN SOCIAL
Revise los siguientes documentos, que son fragmentos de estudios cuyos autores utilizaron estas herramientas para sus necesidades de investigación.
- El Problema de Investigación (Hernández Rojas)