UNIDAD 1

1. Sólo para efectos de evaluar las posibles aplicaciones de la Lógica a la Investigación, en la unidad anterior se pretendió ilustrar cómo el cálculo de predicados puede usarse para modelar un mundo posible a partir de las modelaciones primarias que el lenguaje natural hace de dicho mundo. Antes se había sugerido que la Teoría de Clases, Relaciones y Funciones podía usarse también para modelar un mundo posible, pero no a partir del lenguaje sino directamente, a partir de las capacidades investigativas de percepción y abstracción. Ahora se intentar mostrar cómo a través del "CALCULO DE ENUNCIADOS" también se puede modelar una realidad partiendo de los datos del lenguaje.

Pero, a diferencia del cálculo de predicados, cuya área de trabajo es la estructura interna de una expresión, esta vez el "cálculo de enunciados" se orienta hacia las relaciones externas que mantienen entre sí las distintas expresiones de una secuencia descriptiva, explicativa u operativa (aquí se asume que toda expresión investigativa y toda secuencia de expresiones de lenguaje en un estudio científico pertenece a uno de los siguientes sectores de análisis: el sector descriptivo-observacional -lo empírico-, el explicativo-interpretativo -teórico- el operativo-instrumental -lo metodológico). Es decir, toda investigación se ordena en secuencias coherentes de proposiciones o enunciados que unas veces tienen carácter empírico, otras veces teórico y otras, metodológico. De ese modo, y a manera de propuesta, el cálculo de enunciados se concibe como una herramienta para analizar la estructura discursiva de cada uno de esos tres sectores de la investigación.

2. A diferencia de la sintaxis de las imágenes, el lenguaje verbal no puede construir cadenas expresivas sino secuencialmente, una detrás de otras, lo cual implica que cada una de ellas debe mantener ciertas relaciones con sus precedentes y con sus subsiguientes. Así, una determinada modelación de un mundo posible no queda completa hasta que no se cierre una estructura secuencial ("sintagmática") asociada a ese mundo. No sólo importa, entonces, la adecuación de cada enunciado a su referente, sino también la manera en que se liga con los demás enunciados de su mismo conjunto (la frecuente queja o excusa de que "me citaron fuera de contexto" es, entre otras, una abundante fuente de ejemplos al respecto). Mientras el "valor de verdad" de un discurso se examina específicamente en el interior de cada uno de sus enunciados, su "validez", en cambio, se examina más propiamente en las relaciones entre los mismos. Para que una secuencia sea una modelación adecuada a su referente ("verdadera") no basta que cada uno de sus enunciados sea verdadero; hace falta, además, que sus conexiones sean válidas. Dado que a este cálculo no le interesa la estructura interna de una expresión, sus conceptos elementales se pueden reducir a dos: los "enunciados", simbolizados con letras minúsculas como p, r, s... y las "conectivas", simbolizadas, según el caso, con Ù (conjunción), ® (implicación), « (doble implicación o equivalencia), Ú (disyunción) y ~ (negación). Estas conectivas son, entonces los estándares básicos de vinculación entre enunciados, es decir, los mecanismos que hacen posible la construcción de secuencias discursivas.

Más por razones históricas que conceptuales, esta lógica se ha desarrollado con esos estándares de conexión, sin atender a otros mecanismos que aparecen en el lenguaje natural y también en la investigación social. Por eso casi nunca es posible un análisis exhaustivo del discurso investigativo en ciencias humanas recurriendo sólo al cálculo clásico de enunciados. Esta es una de las razones de la aparición reciente -cada vez más proliferante- de las llamadas "lógicas no clásicas" o “especiales", las cuales buscan ampliar la capacidad instrumental de las "lógicas básicas").

3. De las cinco "conectivas" mencionadas antes, hay unas que son "veritativo-funcionales", es decir, que definen la "verdad" o "falsedad" de toda la secuencia en dependencia del valor de verdad que tenga cada uno de los enunciados que la conforman. Por ejemplo, tomemos la secuencia "Entre los recursos aplicables al aula, hay unos que provienen de la tecnología industrial y otros que provienen de la inventiva artesanal. Y en el aula sólo se usan los recursos de origen industrial." Hay claramente cuatro enunciados integrantes de esa secuencia, que, desde el punto de vista lógico, podrían ser traducidos así:

p = "Algunos recursos aplicables al aula provienen de la tecnología industrial"

El sistema entre esos cuatro enunciados puede representarse en la expresión (p Ù q) Ù (r Ù ~s). Para saber si el referente en cuestión es fielmente modelado por esa secuencia, hay que determinar si es verdadero o falso cada uno de sus enunciados. Basta que uno de ellos sea falso para que toda la secuencia sea también falsa (la secuencia "llueve y escampa" es verdadera sólo si ambas cosas ocurren; si "llueve", pero si no "escampa", o viceversa, la secuencia es falsa; de todos modos, hay que determinar previamente la verdad de cada cosa por separado para luego determinar la verdad de toda la secuencia). En este ejemplo, la conjunción y la negación se comportaron como conectivas "veritativo-funcionales".

Pero hay otras conectivas que se comportan de modo distinto y que, aún determinando que cada enunciado de la secuencia es verdadero, no por eso la secuencia es verdadera. Por ejemplo, pueden ser verdaderas las proposiciones p = "El gerente z es gordo" y q = "Los empleados de z son eficientes", pero no necesariamente es verdadera la secuencia p ® q = "Ya que el gerente z es gordo, sus empleados son eficientes", porque el valor de verdad de la secuencia radica más bien en que sea verdadera la correlación entre ambos hechos.

En otras palabras, para saber si esa secuencia es verdadera, sólo hay dos vías: una, dirigirse a la CLASE de los z que son gordos y a la CLASE de los empleados que son eficientes, midiendo la frecuencia en que ambas cosas ocurren independientemente de otras ('inducción") para al final postular esa correspondencia; segundo, 'imaginar' algún vínculo insospechado entre las propiedades que engloban a "ser gordo", "ser gerente", "ser empleado" y "ser eficiente", para postular desde el principio ciertas relaciones de las que luego se derive la correspondencia entre "gerentes" y "empleados" ("deducción").

En cualquiera de ambos casos, es evidente que la CONEXIÓN entre enunciados no depende de la observación de cada caso en particular, sino de una operación mental (abstractiva) centrada en CLASES de cosas (integración-inducción o derivación-deducción).

Con todo lo dicho hasta aquí se ilustran dos tipos de secuencias discursivas en investigación: primero, las secuencias descriptivas u observacionales (empíricas, basadas en la verdad de cada enunciado parcial); segundo, las secuencias explicativas o interpretativas (teóricas, basadas en el descubrimiento de relaciones estables entre CLASES DE COSAS).

Todo esto quiere decir, a modo de propuesta lógica, que las secuencias empíricas privilegian las conexiones de conjunción, negación y, tal vez, disyunción (excluyendo las inferencias, correlaciones, etc., o sea, lo no-observable), mientras que las secuencias teóricas privilegian las conexiones de implicación y equivalencia (excluyendo las singularidades y parcialidades, o sea, lo observable).

4. En cuanto a las secuencias discursivas de orden operativo-instrumental (metodológicas), parece difícil asociarlas únicamente al cálculo de enunciados sin el auxilio de alguna lógica pragmática (ver Unidad 1) y sin recurrir a comparación entre estructuras predicativas internas (cálculos de predicado). Sin embargo, simplificando excesivamente, puede decirse que la validez de este tipo de secuencias radica en que el valor de verdad de cada enunciado depende inmediatamente de los valores de verdad de los enunciados precedentes. En el primero de los ejemplos que siguen se respetan estas condiciones de validez, mientras que en el segundo se transgreden:

(i) "Se aplica la encuesta y se comparan las medias después de procesar los datos"

(ii) "A partir de las hipótesis se seleccionan teorías generales luego de convivir en escenarios socioculturales típicos"

Por lo demás, de acuerdo al grado de "definición" de sus enunciados, las secuencias operativas pueden ser de dos tipos: "algoritmos" y "heurismos" (o "algorítmicas" o "heurísticas").

Una secuencia algorítmica es un proceso "bien definido", cuyos pasos conducen determinísticamente al resultado previsto (las computadoras, p. ej., son diseñadas de esa manera).

Las secuencias de heurismos, en cambio, no conducen necesariamente al previsto (cómo ser un buen marido, p. ej.), ya que la naturaleza de cada uno de sus pasos tiene tal margen de interpretaciones o imprevisiones ("incertidumbre") que en cualquier punto de la secuencia puede alterarse la trayectoria calculada. Es claro que ambos casos son los extremos de un mismo continuum: el grado de definición de un proceso.

5. Observe en la tabla que sigue el modo en que se traducen las oraciones del lenguaje ordinario a la lógica de enunciados. Si le quedan dudas, revise la lectura de la Unidad 2: "Simbolización de proposiciones" de Suppes y Hill.

(a) Los pájaros vuelan y los hombres caminan	pÙq
(b) Los peces nadan y los hombres no	p Ù ~q
(c) Los niños no estudiaron la lección	~p
(d) Si no llueve, iremos al cine	~p®q
(e) Los gatos chillan porque tienen hambre	p®q
(f) No por mucho madrugar amanece más temprano, pero el que madruga coge agua clara	~(p®q) Ù (r®s)
(g) O ese señor habla enredado o yo soy bruto	pÚq
(h) Todos vendremos. En caso contrario enviaremos un fax	p Ù (~p®q)
(i) Si voy a Petare te compro un dulce. Si no, te compro una revista	(p®q) ~®(~p®q) Ù(q® ~r)
(j) O no entiendo o él habla enredado. Por eso me voy de clase	(~pÚq)®r
(k) Si Pedro llega o Juan, entonces te llamo	(pÚq)®r
(l) Ningún lugar está lejos	~p
(m) Las madres celebran y los padres trabajan, aunque las primeras se quejan y los segundos callan.	((pÙq) Ù (rÙs)
(n) Nunca vendrá Pedro. Por tanto, me voy. Sino me muero de hambre.	(~p®r) Ù(~r®s)
(ñ) Las cosas a veces parecen difíciles pero en realidad son imposibles. En consecuencia a menudo no hay que esforzarse inútilmente.	(pÙr)®~s
(o) Algunas veces llovía y otras veces nevaba. Por eso los habitantes vivían con los ojos cerrados. Eso hacia que en la capital los apodarán Pueblo Dormido	((pÙq) ®r) ®s
(p) O corres o te encaramas	(pÚq)
(q) Los niños estudiosos progresan	p
(r) Todo bailarín tiene su bailarina	p
(s) Si el agua cae en los techos, rompe las tejas	p®q
(t) Los estudiantes vitoreaban al líder y éste hablaba por un megáfono. Por tal razón la bulla inquietaba a los vecinos	((pÙq)®r
(u) Sansón mató a los filisteos con un hueso en el templo	p

EJERCICIO 1: Indique cuáles de las siguientes expresiones pertenecen al cálculo de clases (C), cuáles al de predicados (P) y cuáles al de enunciados (E):

EJERCICIO 3:Explique el carácter investigativo predominante en las siguientes secuencias de enunciados (descriptivo, operativo, explicativo):

( ) "De una matrícula de 85000 estudiantes en 1970-71, se pasó a 298000 en 1979-80. En el mismo período se crearon 7 universidades. Se abrieron 4 pedagógicos, 3 politécnicos, 12 colegios universitarios. Comenzaron a funcionar, además, 26 institutos universitarios tecnológicos."

( ) "Si un observador O se ubica en un sistema que se mueve con respecto al de otro observador O' y si ambos observan la ocurrencia de dos sucesos s y s', O verá que s y s' ocurren en un mismo sitio, pero en tiempos diferentes. Por su parte, O' verá que s y s' ocurren en distintos sitios. Para otros dos sucesos s2 y s2', O verá que ambos ocurren en un mismo tiempo y en lugares diferentes, mientras O' verá que s2 y s2' ocurren en tiempos distintos. La simetría de estos enunciados indica que los conceptos de tiempo y espacio no son independientes entre sí"

( ) "La formación del docente de la asignatura Castellano y los programas del área Lengua, asignatura castellano, influyen en el uso crítico del lenguaje escrito en los alumnos de la tercera etapa de la Educación Básica" (R. Morillo, LUZ).

( ) "La investigación comprendió una parte cuantitativa en la cual se utilizó como prueba estadística el análisis de covarianza a través de técnicas de regresión múltiple, y una parte cualitativa, la que se efectuó a través del análisis de las opiniones de los estudiantes expresadas en una escala de evaluación del curso, por entrevistas en cada uno de los estudiantes y mediante la observación del investigador de cada uno de los tres grupos en el estudio" (J. Clemente V., UPEL).

EJERCICIO 4: Explique su acuerdo o desacuerdo con lo que se afirma a continuación:

(a) Las investigaciones de tipo etnográfico son las más heurísticas en su metodología, mientras que las racionalistas tienden hacia operaciones cercanas a lo algorítmico. El empirismo analítico, de raíz positivista radical, parecería desear que las investigaciones pudieran ser hechas por máquinas.

(b) El querer analizar el discurso investigativo con frios esquemas de enunciados y de reglas de validez equivale a atrapar al investigador en una jaula y a poner en su boca un bozal. La investigación humanista no puede desperdiciar la enorme riqueza del lenguaje. Al fin y al cabo ¿quién es nadie para decidir las fronteras entre el arte y la ciencia o entre la creatividad y la rutina?

(c) El hecho de que, como dijo el positivista Hanson, toda observación está "cargada de teoría", revela que no es posible hacer correspondencias unívocas entre enunciados conjuntivos (o disyuntivos) y las áreas descriptivas de la investigación. Siempre habrá la posibilidad de incluir enunciados condicionales en todo proceso observacional.

EJERCICIO 5: Explique si son o no válidas las siguientes secuencias de enunciados:

(a) A través de la investigación se observó que la formación del docente influye en el rendimiento de los alumnos.

(b) Yo les había advertido que este director era ineficiente y que no iba a lograr que la empresa Z donara los equipos de oficina. Ya esa empresa anunció que no haría donativos, así que tuve razón desde el principio.

(d) En un aula de clase se observó que los alumnos no hacían las tareas y que ello se debía a una enorme desmotivación.

(e) Los maestros deben tener formación intelectual amplia o, en su defecto, una gran disposición a adquirirla. Dado que esto último es imposible a causa de los bajos sueldos, entonces hay que promover un curriculum adecuado a esa formación amplia de los maestros.

EJERCICIO 6: señale si son verdaderos o falsos los siguientes enunciados, admitiendo que 'p' es verdadera y 'q' y 'r' falsas:

Revise los siguientes documentos, que son fragmentos de estudios cuyos autores utilizaron estas herramientas para sus necesidades de investigación.

Ahora que terminó la revisión de las 4 unidades de este Seminario-Taller, conviene que le de un vistazo a los materiales adicionales incluídos en este CD. Algunos de ellos constituyen resúmenes generales de Lógica, otros son manuales más extensos y otros desarrollan aspectos contextuales. En particular, se recomiendan los dos últimos de la siguiente lista (también puede ir a estos documentos pulsando sobre la opción "Documentos anexos", en la entrada de este CD):