UNIDAD 2

TEORÍA DE CLASES Y RELACIONES

ORIENTACIONES DE DESARROLLO

A) SIMBOLISMOS LÓGICOS

IDEAS CLAVE

¿Por qué recurrir a lenguajes artificiales si ya tenemos el lenguaje ordinario para comunicarnos?

Existen limitaciones del lenguaje natural para ciertos efectos de producción de conocimientos o, dicho de otro modo, existen ventajas en el uso de lenguajes artificiales para ciertos efectos de producción de conocimientos. En general, podríamos decir que todas esas diferencias se acentúan en tres aspectos fundamentales:

a) Precisión: por ejemplo, una frase como "ayer llovió" no siempre es verdadera. Si pronunciamos esa frase un determinado día y si el día anterior efectivamente llovió, entonces la frase será verdadera. Pero no sabemos si lo será el día después. La frase "Tú eres un asesino" podrá ser verdadera si está referida a alguien que es culpable de asesinato, pero no sabemos si lo será cuando se apunte hacia otra persona. La frase "Aquí está oscuro" podrá ser verdadera si el sitio en referencia carece de iluminación, pero no sabemos si seguirá siendo verdadera cuando el hablante se mueva a otro sitio. Por otra parte, hay palabras que no tienen siempre un mismo significado (como "pico", "pata", etc.) e, incluso, hay casos en que las palabras, dependiendo de las demás palabras que la acompañan o de la situación social en que se producen, varían su significado: "tienes que renunciar a la carne", por ejemplo, podría equivaler a la necesidad de una dieta por problemas de ácido úrico, si se trata de un contexto médico, pero también podría equivaler a la necesidad de abandonar un cierto vicio, si se trata de un contexto religioso.

b) Abstracción: otras veces ocurre que las palabras están demasiado asociadas a objetos concretos y a situaciones y momentos particulares, impidiendo así ver estructuras comunes de fondo a muchas cosas. Por ejemplo, un venezolano de los comienzos del 2000 podría decir que "detesta a Chávez", un chileno de los '70 podría decir que "detesta a Allende", un cubano-norteamericano, desde 1958 hasta los comienzos del 2000, podría decir que detesta a Fidel Castro y un brasileño del 2000 podría decir que "detesta a Lula", del mismo modo en que ciertos políticos norteamericanos y sus secuaces latinos afirmaron insistentemente en su época que Torrijos era un personaje inconveniente (de hecho, murió trágicamente). Aunque estén "detestando" a personas diferentes en épocas y situaciones particulares distintas, en realidad están detestando una determinada "función" de fondo: aquella función que se rebela contra los poderosos y contra las situaciones de explotación y que se esfuerza en eliminar los privilegios de ciertos sectores sociales. La gran ventaja de los lenguajes artificiales está en que podemos imaginar una cierta relación abstracta de Poder, según la cual tanto Chávez como Allende como Fidel Castro como Torrijos, puedan ser llamados 'x' dentro de esa misma 'R' que se refiere a las nociones abstractas de dominación.

c) Intersubjetividad: en muchos casos el lenguaje natural se orienta al logro de propósitos exageradamente individuales o sólo transmite representaciones exclusivas de la conciencia de un solo individuo o de grupos de individuos. Frases como, por ejemplo, "tu conducta me ha decepcionado" o "Chávez tiene que renunciar" o "Fidel es un opresor", etc., reflejan valoraciones, estimaciones, conveniencias y opiniones, típicas del punto de vista individual, antes que referencias reales, intersubjetivamente comprobables. Otro tanto podría decirse de expresiones opuestas, tales como "Amo a Chávez", "Fidel es un héroe", etc. La ventaja de los lenguajes artificiales está en su orientación a las "referencias evaluables", antes que a las valoraciones individuales o sectoriales y a las conveniencias circunstanciales.

Sobre la base de estos tres aspectos, los lenguajes artificiales constituyen la herramienta central en la producción de conocimientos bajo ciertos enfoques epistemológicos.

Si queremos entender los modos de trabajo de esos enfoques, debemos adentrarnos en ciertos elementos básicos de lo que muchos llaman "simbolismo lógico" y que constituyen las bases de los lenguajes artificiales en la Investigación.

LECTURAS Y EJERCICIOS

Revise los documentos que se señalan a continuación y haga todos los ejercicios que progresivamente se van indicando en el segundo de ellos.

- Preámbulo apologético (Carlos Peregrín-Otero)

- Simbolización de Proposiciones (Suppes/Hill)

B) CLASES

IDEAS CLAVE

1.Tal vez donde más claramente se revela la aplicación del concepto de CLASE al proceso de investigar es en el tratamiento de los hechos con los que inicialmente se enfrenta el investigador. En esa fase inicial de tratamiento descriptivo u observacional podrían, desde cierto punto de vista, segmentarse tres momentos sucesivos importantes: (i) la selección del sector de la realidad (qué límites separan los ámbitos específico y general del estudio de los otros ámbitos que caen fuera  del mismo), (ii) la identificación de los elementos ubicados dentro del ámbito específico (a través  de nombres y/o mediante atributos) y (iii) la formulación de colecciones de estos elementos en  virtud de propiedades abarcantes.

Estos tres momentos se soportan en tres operaciones típicas de   toda modelación (ampliamente trabajadas por autores como Piaget).

En (i) interviene la operación  de "DELIMITAR";

en (ii), las operaciones de "DESIGNAR" (o "NOMBRAR") y "ATRIBUIR PROPIEDADES" (o "CARACTERIZAR" o, simplemente, "ATRIBUIR");

en (iii) interviene la operación de "CLASIFICAR" (que significa, precisamente, "FORMAR CLASES").

2. Una vez delimitado un ámbito de observación o descripción, la operación de "DESIGNACION" genera nombres de "ENTIDADES" ubicadas en dicho ámbito o, en casos alternativos, es más bien  la operación de "ATRIBUIR PROPIEDADES" la que genera caracterizaciones particulares de dichas entidades. En cualquiera de ambos casos -bien sea mediante nombres o designaciones, bien sea mediante atributos o caracterizaciones- en esta fase (ii) se llegan a precisar las ENTIDADES  más significativas que se mueven dentro del área empírica específica de la investigación. Cosas como los alumnos, el docente, los planes instruccionales, los recursos de aula, las políticas educativas, la organización o institución y los cuerpos teóricos, por ejemplo, son entidades  (técnicamente suele llamárseles "INDIVIDUOS") adscritas al ámbito observacional del aula  escolar y a las cuales se  ha llegado mediante una operación de designación. Pero no sólo puede  llegarse  a  esas  entidades mediante nombres o designaciones, sino también mediante atributos o caracterizaciones (los x que aprenden, los y que enseñan, los z que prevén el curso de la acción de x y  de  y,  los w que materializan esa acción, etc.).

3. Una vez que se han generado las entidades o "individuos" adscritos a un cierto ámbito, la fase  (iii) forma CLASES, "CONJUNTOS" o "COLECCIONES" de entidades, es decir, las CLASIFICA bajo diferentes sentidos y criterios: en un sentido, por ejemplo, pueden hacerse estructuras sucesivas que van desde las "SUPERCLASES" hasta las "SUBCLASES" (entidades reguladoras: planes, políticas, teorías; entidades logísticas: recursos de aula, aparato organizacional, infraestructuras...; entidades centrales de proceso: alumnos, docentes); en otro sentido, los individuos identificados pueden asociarse a un universo de individuos que trasciende el ámbito observacional local  (las clases universales de alumnos, de docentes, etc.); en otro sentido, pueden hacerse "clases    DERIVADAS" (uniones, intersecciones, complementaciones, etc.).

En fin, la operación de clasificación o formación de clases es lo que, al fin y al cabo, permite elaborar ESTRUCTURAS EMPÍRICAS, o sea, abstracciones que, sin llegar aún al nivel de la teorización y manteniéndose todavía dentro del nivel empírico, logran ir más allá de los eventos singulares, creando puntos de empalme que orienten la descripción observacional hacia los grandes cuerpos teóricos. Aquello que comúnmente suele llamársele "categorías" de análisis no es, en el fondo, más que un producto de las operaciones de designación, caracterización y formación de clases.

4. Las tres fases mencionadas arriba sólo son segmentables desde un punto de vista heurístico. Además, la segmentación de las operaciones modeladoras (designar, atribuir y clasificar) sólo es posible desde un enfoque psicoevolutivo y metodológico. En realidad, y desde un punto de vista lógico, toda  operación de designar entidades y atribuir propiedades implica, ya de por sí, una  sola operación básica: clasificar, o sea, a un referente cualquiera en cuanto individuo o miembro de una clase.

5. Hay clases "vacías" como, por ejemplo, la clase de los docentes que generan tecnología educativa sin contar con una teoría de apoyo. Hay también clases "unitarias" como, por ejemplo, la clase de los docentes en una misma aula con respecto a unos mismos alumnos y una misma asignatura. Además, hay clases son "disjuntas" entre sí cuando límites no se solapan (correlación = 0), pero son "difusas" o "borrosas" ("fuzzy") cuando entre ellas un amplitud limítrofe continua (corr.> 0 y diferencia > 0 entre un límite mínimo y otro máximo).

6. Cualquier clase puede ser definida  "EXTENSIONALMENTE"  (=por "extensión") o, en cambio, "INTENSIONALMENTE" (=por "intensión"). Por ejemplo, la clase A:{alumnos} está  definida  por  intensión, mientras  que  esa misma clase A:{Juan, Pedro, María,  Ana}  está ahora  definida por extensión. En todo proceso de investigación hay tratamientos intensionales (con 's') y extensionales.

7. Además del tratamiento clásico de la Teoría de Clases, hay una importante versión acerca de aquellos fenómenos de clase que se caracterizan por no tener unos límites precisos, nítidos o discretos, sino más bien difusos o borrosos. Precisamente, ese es el nombre que se la ha dado a esta versión: "clases difusas" o "clases borrosas" (fuzzy sets). Esta versión constituye una batería de técnicas sumamente eficientes para la investigación social, sobre todo porque los hechos sociales han sido casi constantemente declarados como particularmente complejos y "borrosos". En la "Lectura de Ampliación" se ofrece una panorámica de esta Teoría de Clases Difusas.

LECTURAS Y EJERCICIOS

En la primera de las lecturas básicas siguientes se proponen unos ejercicios con sus soluciones. Es importante que los resuelva y luego chequee las respuestas.

EJERCICIOS ADICIONALES

EJERCICIO 1: Construya, en términos aproximados, modelos empíricos de las realidades o "mundos posibles" que se presentan a continuación, utilizando los conceptos de la Teoría de Clases.

(a) Un partido de fútbol

(b) Un coro u orquesta

(c) Núcleos de poder en una organización

(d)  Profesores de una universidad (dedicación, categoría, función...)

EJERCICIO  2: Aparee los elementos de la izquierda con los de  la derecha:

EJERCICIO 3: Explique los siguientes planteamientos:

(a) Un modelo teórico puede ser considerado como una  explicación intensional,  mientras  que sus correlatos empíricos  pueden  ser considerados como  un  conjunto  extensional.  ¿Puede   decirse entonces  que  toda contrastación de una teoría consiste  en  una comparación  de  la  misma con cada uno de  los  miembros  de  su respectivo conjunto extensional?

(b)  Supongamos que contrastar una teoría significa lo mismo  que compararla con cada una de sus posibles extensiones. Si la teoría es un modelo real universal ¿se terminaría  algún día el proceso de contrastación?

(c)  Arquímedes  no  se preguntó, afortunadamente,  porqué  esa piedra  se  hundía mientras que este pedazo  de  madera  flotaba. Tampoco se preguntó" por qué todas las piedras de esa misma  clase se  hundían  mientras que todas las maderas de  esa  misma  clase flotaban.  Se  preguntó" por qué unos sólidos se hundían  y  otros flotaban. ¿Es eficiente una descripción empírica que se limite  a definir  clases extensionales? ¿Qué rol cumplen las  definiciones extensionales e intensionales en una investigación?

(d) ¿Qué relación hay entre extensión e intensión, por un lado, y deducción e inducción, por otro?

C) RELACIONES Y FUNCIONES

IDEAS CLAVE

1. En  las modelaciones cotidianas parecen ser  importantes  las entidades  o individuos en sí mismos, en cuanto elementos  únicos ("Juan  te  llamó",  "se  debe  el  recibo  de  luz"...).  En  la modelación científica, por el contrario, todo individuo vale sólo en  la medida en que sea miembro de una clase, es decir, en la medida en que a través de él se expresen datos que explique un fenómeno de 'clase'. Aún más,  para  la investigación  ninguna clase es relevante en s! misma, en  cuanto clase.  Sólo  importa  en  el grado en  que  sirva  de  punto  de vinculación con otra clase. A la ciencia le importarían poco  los 'inventarios'  de  entidades, si no fuera porque  ellos  permiten DESCUBRIR RELACIONES entre clases de entidades. Así, el  concepto de "RELACIÓN" viene a ser uno de los fundamentos más estables  de la modelación científica (tal vez el que menos se discute).  Para la  ciencia,  la  formulación de una relación  puede  ser  vital, tanto  que todo hallazgo no es sino el hallazgo de una  RELACIÓN. Entonces,  "descubrir"  no  es  más que,  en  el  fondo,  modelar "relaciones"  entre clases de cosas  aparentemente  desvinculadas entre  sí.  En los procesos de investigación hay,  cuando  menos, cuatro  momentos en que se requiere la modelación de  relaciones: en   la  formulación  de  estructuras  empíricas   (descripciones categorizadas),  en el planteamiento de la pregunta  básica  (que consiste,  justamente, en precisar el 'espacio' de  una  relación desconocida,  definiéndola  como  objeto de  indagación),  en  la selección  de bases o marcos teóricos adecuados a  la  estructura empírica  (que  equivale a relacionar datos  observacionales  con campos  universales  de  conocimiento) y en  la  construcción  de modelos  teóricos  que respondan a la pregunta  inicial.

2.  Hay relaciones  que  se  establecen  dentro de  una  misma  clase  de entidades,  funcionando  como una "ley  de  composición  interna" (como la relación "ser mayor que", establecida sobre el  conjunto de  los miembros de una familia, p. ej.) y hay relaciones que  se plantean  entre  los  elementos de dos o  más  clases  distintas, generándose así una nueva clase, la que encierra a las secuencias de elementos vinculados por la relación en cuestión (p. ej., si 'R1=enseñar' queda establecida como una Relación entre la clase A de los docentes  y la  clase  B de los estudiantes, se obtiene otra clase R2 constituida  por  los pares x,y, tales que x pertenece a  A  e  y pertenece  a  B; claro que, en este ejemplo, no se trata  de  una relación "uno-a-uno", sino "uno-a-muchos", como se verá  después). Aplicando esto al terreno de la investigación, y en particular  a las  descripciones empíricas, parece razonable esperar que  tales descripciones  contengan, primero, las relaciones internas  entre los miembros de cada clase observacional y, luego, las relaciones externas  entre unas y otras.

3. Desde un  punto  de vista, hay cuatro tipos de relaciones:  "reflexivas" (xRx: cuando cada elemento cumple consigo mismo una relación  R); "simétricas" (xRy ® yRx: cuando la misma relación que se marca de un  elemento  hacia otro queda también marcada de éste  hacia  el primero);  "antisimétricas"  (xRy® ~yRx:  cuando  dos  elementos dejan  de cumplir una relación R al invertir su orden  secuencial de colocación); "transitivas" ((xRy, yRw) ® xRw): cuando,  dados tres elementos que cumplen secuencialmente una misma relación R, resulta que ésta se cumple también entre el primero y el tercero).

4.  El hecho de que haya relaciones simétricas y antisimétricas implica que hay también respectivamente, desde otro punto de vista, relaciones de 'no-orden' ("ser hermano de") y  relaciones "de orden"  ("ser  mayor que"). Además, el  hecho de que haya relaciones simultáneamente reflexivas, simétricas y  transitivas, implica que hay también relaciones de "equivalencia" ("estar  en la misma aula que").

5. Adoptando otro ángulo, hay una importante clasificación de las relaciones  que se plantean entre una clase y otra: relaciones "uno-a-uno" (como "ser esposo de"), relaciones "uno-a-varios"  (como "ser padre de") y relaciones "varios-a-uno"  (como "ser alumno de", referida a un mismo curso).

6.  Partiendo  de las relaciones  "uno-a-uno"  y  "varios-a-uno", podemos imaginar un tipo especial de relaciones en que se cumplan las dos condiciones siguientes: (i) que en el conjunto ubicado  a la izquierda de R no haya ningún elemento desconectado y (ii) que a  cada elemento de la izquierda corresponda uno, y sólo uno,  de los  elementos de la derecha. Este tipo especial  de relaciones  se  llama "FUNCIÓN" (que es distinto al  concepto  de "función proposicional", que se ver en el cálculo de predicados) y tiene un papel exclusivo en la investigación científica. Muchas de   las  llamadas  "correlaciones",  "correspondencias" y, en general, las influencias entre dos o más variables de investigación se explican, en gran parte de los casos, mediante el concepto de función. La notación f(x)= y es corriente para expresar una función, igual que f:A ® B, para expresar que los elementos de A se proyectan ("map into/onto") sobre los de B.

LECTURAS

- Relaciones (Peregrín-Otero)

- Transformaciones (Peregrín-Otero)

EJERCICIOS

EJERCICIO  1: Explique cuáles de los siguientes descripciones  se basan  en  una  relación interna a un conjunto y  cuáles  en  una relación  entre  conjuntos. En  este  último  caso  precise  los conjuntos  que  están siendo conectados (note  que  pueden  darse ambos casos en un mismo enunciado):

(a) Lista de los alumnos de un salón (para control de asistencia)

(b) La Guía telefónica

(c)  A mayor grado de interacción entre los participantes  de  un curso, mayor promedio de calificaciones obtenidas.

(d) Actualmente se estudia química, física, matemática,  biología y computación.

(e) Gómez, Pérez, Hernández, Castro, Chávez, Gorrondona.

(f) Caballos, gatos, perros, tachuelas, gallinas, vacas.

(g)  Los caballos, los gatos, las gallinas y las vacas tienen  un escándalo en el patio.

EJERCICIO  2:  En  el conjunto formado por los  vehículos  a  (un avión),  b (un barco) y c (una patineta) se plantea R = "ser  más rápido que".

2.1. Elabore un diagrama que represente esa relación.

2.2. Si  R  es  ahora  "ser más  grande  que",  ¿cuál sería la representación?

2.3. Indique qué tipo de relaciones son las dos anteriores.

2.4. ¿Cómo sería la matriz que describe R(AxB)= "ser conducida por" entre  el  mismo conjunto anterior (A) y un  nuevo  conjunto (B) formado por los elementos d (capitán) y e (patinador)? 

2.5. ¿Cuántos miembros tiene el conjunto anterior R(AxB)?

EJERCICIO 3: Si a los conjuntos A y B anteriores añadiéramos el  conjunto C: {f= agua,  g= tierra, h= aire} ¿cuáles serían el diagrama y el cuadro que representa al conjunto-producto R(AxBxC)?

EJERCICIO 4: si a los conjuntos anteriores (A, B y C) se añadiera ahora un cuarto conjunto D: {i=1000k/h, j=100k/hm, k=10k/h} ¿cuál sería el cuadro  que  representa  a R(AxBxCxD),  asumiendo  esta  vez  los nombres   de   cada   conjunto  como   criterios   o   categorías descriptivas?

EJERCICIO 5: A continuación se ofrece una lista de sectores de la realidad  o "mundos posibles" y, por cada uno,  varios  conceptos comunes  (o  'complejos relacionales') que pueden  explicarse  en términos de clases y relaciones dentro de o entre clases. En cada elemento  de  la  lista señale qué  conjuntos  y  qué  relaciones definen los conceptos o complejos relacionales solicitados.

(a) Un partido de fútbol: empate, penalty, abucheos (o aplausos)

(b)  Un  aula  escolar:  evaluación,  interacción,   presupuesto, tecnología educativa.

(c) Una organización: liderazgo, aprendizaje, calidad de gestión.

(d) Una pieza musical: melodía, ritmo, armonía.

(e) Una pintura: técnica, proporción, ángulo, plano.

EJERCICIO  5: Mediante gráficos o notaciones simbólicas  indique cuáles de los siguientes enunciados expresan una FUNCIÓN y cuáles no:

(a) Las calificaciones definitivas de los egresados del curso W.

(b) Las notas obtenidas por los niños de 2o. Grado en la tarea de ayer  (siempre  hay  algún niño que no hace  la  tarea!  (...como también los adultos)).

(c)  La  asignación de horarios de clase a los profesores  de  un liceo.

(d) La asignación de cubículos a los contadores de una empresa.

APLICACIONES A LA INVESTIGACIÓN SOCIAL

A continuación Ud. puede revisar algunas muestras de investigaciones que aplican los conceptos de esta unidad:

- Un Modelo de Integración de las Funciones Universitarias (Quintero de Olivares)

- Competencias del Docente Investigador (García Barroso)

- La Producción-Validación de Conocimientos (Rivero)

- El Espacio de la Investigación (Hernández Rojas)

- Aproximación al Conocimiento Humano (Olivé Pérez)